Question

17．如圖所示，光滑的傾斜軌道與半徑為R的圓形軌道相連接，質(zhì)量為m的小球在傾斜軌道上由靜止釋放，要使小球恰能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，求：
（1）通過軌道點(diǎn)最低點(diǎn)時(shí)球?qū)�軌道壓力多大�?br />（2）小球釋放點(diǎn)離圓形軌道最低點(diǎn)多高？

Answer 1

分析 （1）要使小球恰能通過圓軌道的最高點(diǎn)，那么小球在最高點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該恰好由物體的重力作為向心力，由向心力的公式可以求得小球通過最高點(diǎn)的速度，由機(jī)械能守恒求出小球通過軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度．在最低點(diǎn)，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道對(duì)小球的支持力，從而得到小球?qū)�軌道的壓力�?br />（2）由機(jī)械能守恒可以求得釋放點(diǎn)離地面的高度．

解答 解：（1）小球恰能通過圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，有 mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，得 v_C=$\sqrt{gR}$
令小球通過最低點(diǎn)的速度為v_B，從B到C的過程，由機(jī)械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$mv_B²=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
由以上三式妥得：F=6mg．
由牛頓第三定律得小球?qū)�軌道的壓力為：F′=F=6mg，方向豎直向下．
（2）從A到C的過程，由機(jī)械能守恒定律得：mg（H-2R）=$\frac{1}{2}$mv_C²
又 v_C=$\sqrt{gR}$
聯(lián)立解得 H=2.5R
答：
（1）通過軌道點(diǎn)最低點(diǎn)時(shí)球?qū)�軌道的壓力�?mg，方向豎直向下．
（2）小球釋放點(diǎn)離圓形軌道最低點(diǎn)為2.5R．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓周運(yùn)動(dòng)中輕繩的模型，關(guān)鍵應(yīng)明確小球通過圓軌道的最高點(diǎn)的臨界條件是：重力等于向心力，在最低點(diǎn)由合力充當(dāng)向心力．