Question

11．從125m高的橋面上每隔一定時(shí)間從同一點(diǎn)靜止釋放完全相同的小鋼球．當(dāng)?shù)?1個(gè)小鋼球剛要下落時(shí)，第1個(gè)小鋼球剛好落地．不計(jì)一切阻力，求：
（1）相鄰兩個(gè)小球開(kāi)始下落的時(shí)間間隔；
（2）此時(shí)第3個(gè)和第5個(gè)小球相隔的距離．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）假設(shè)兩個(gè)小球之間的時(shí)間間隔為t，從井口到井底共有10個(gè)時(shí)間間隔，即10t，根據(jù)自由落體的位移時(shí)間關(guān)系式可以解出下落的總時(shí)間，最后可解得兩小球間的時(shí)間間隔；
（2）再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系解得第3個(gè)小球和第5個(gè)小球相距多遠(yuǎn)．

解答 解：（1）設(shè)相鄰兩個(gè)小球下落的時(shí)間間隔是t，從井口到井底總時(shí)間為10t，則
h=$\frac{1}{2}{g（10t）}^{2}$
解得：t=0.5s
（2）設(shè)第五個(gè)小球用6t時(shí)間內(nèi)下落位移h₅，第三個(gè)小球用8t時(shí)間下落的位移為h₃，則
${h}_{5}=\frac{1}{2}{g（6×0.5）}^{2}=\frac{1}{2}×10×9m=45m$
${h}_{3}=\frac{1}{2}{g（8×0.5）}^{2}=\frac{1}{2}×10×{4}^{2}m=80$m
第7個(gè)小球和第5個(gè)小球距離為：△h=h₃-h₅=80-45m=35m
答：（1）相鄰小球開(kāi)始下落的時(shí)間間隔為0.5s；
（2）這時(shí)第3個(gè)小球和第5個(gè)小球距離為35m．

點(diǎn)評(píng) 解決自由落體運(yùn)動(dòng)的題目關(guān)鍵在于明確自由落體中的公式應(yīng)用，一般情況下，研究由落點(diǎn)開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)列出的表達(dá)式最為簡(jiǎn)單；并且最好嘗試一題多解的方法．