Question

【題目】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤(pán)，繞過(guò)其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定經(jīng)過(guò)圓心O點(diǎn)且水平向右為x軸正方向。在O點(diǎn)正上方距盤(pán)面高為h＝5 m處有一個(gè)可間斷滴水的容器，從t＝0時(shí)刻開(kāi)始，容器沿水平軌道向x軸正方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。已知t＝0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤(pán)面時(shí)再滴下一滴水。(取g＝10 m/s2)

（1）每一滴水離開(kāi)容器后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間滴落到盤(pán)面上？

（2）要使每一滴水在盤(pán)面上的落點(diǎn)都位于同一直線(xiàn)上，圓盤(pán)的角速度ω應(yīng)為多大？

（3）當(dāng)圓盤(pán)的角速度為1.5π時(shí)，第二滴水與第三滴水在盤(pán)面上落點(diǎn)間的距離為2 m，求容器的加速度a。

Answer 1

【答案】（1）1s （2），其中k＝1,2,3，… （3）

【解析】

（1）離開(kāi)容器后，每一滴水在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則每一滴水滴落到盤(pán)面上所用時(shí)間

（2）要使每一滴水在盤(pán)面上的落點(diǎn)都位于同一直線(xiàn)上，則圓盤(pán)在1 s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度為kπ，k為不為零的正整數(shù)。

由ωt＝kπ得，其中k＝1,2,3，…

（3）第二滴水離O點(diǎn)的距離為

第三滴水離O點(diǎn)的距離為

又Δθ＝ωt＝1.5π

即第二滴水和第三滴水分別滴落在圓盤(pán)上x軸方向及垂直x軸的方向上，所以x12＋x22＝x2

即

解得