Question

（18分）如圖甲所示，在坐標(biāo)系中，軸左側(cè)有沿軸正向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E；軸右側(cè)有如圖乙所示，大小和方向周期性變化的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度大小B₀已知.磁場方向垂直紙面向里為正.時(shí)刻，從軸上的p點(diǎn)無初速釋放一帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電量為q（粒子重力不計(jì)），粒子第一次在電場中運(yùn)動時(shí)間與第一次在磁場中運(yùn)動的時(shí)間相等.求

（1）P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；

（2）粒子經(jīng)一個(gè)周期沿y軸發(fā)生的位移；

（3）粒子能否再次經(jīng)過O點(diǎn)，若不能說明理由.若能，求粒子再次經(jīng)過O點(diǎn)的時(shí)刻；

（4）粒子第4n（n=1、2、3  ）次經(jīng)過y軸時(shí)的縱坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

試題分析：(1)粒子在電場中勻加速運(yùn)動時(shí)間為，

     ①

    ②

OP間距離為x，     ③

解得：     ④

(2)粒子圓周運(yùn)動的半徑分別為和，

     ⑤

    ⑥

粒子每經(jīng)一個(gè)周期沿y軸向下移動，    ⑦

(3)當(dāng)粒子從左側(cè)射入向上偏轉(zhuǎn)時(shí)可能再次經(jīng)過O點(diǎn)，故從O點(diǎn)下方處入射時(shí)，  ⑧

解得：，粒子能再次經(jīng)過O點(diǎn).    ⑨

     ⑩

     ⑪

    ⑫

(4)經(jīng)過分析知粒子每個(gè)周期4次經(jīng)過y軸，每個(gè)周期沿y軸移動距離為，故   ⑬

  (n=1、2、3  )     ⑭

考點(diǎn)：本題以帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動為背景重點(diǎn)考查學(xué)生對勻速圓周運(yùn)動中的周期與半徑公式熟練掌握，同時(shí)還由牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式相結(jié)合來處理類平拋運(yùn)動問題．并注意運(yùn)動的周期性，及由幾何知識來確定已知長度與軌跡半徑的關(guān)系．