Question

如圖所示，在理想邊界MN的上方有方向向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，下方有垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.20T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的范圍足夠大．一根光滑的絕緣塑料細(xì)桿abcd彎成圖示形狀，其中ab段是豎直的，bcd正好構(gòu)成半徑為R₁=0.20m的半圓，bd位于邊界MN上，將一個(gè)質(zhì)量為m=0.10kg、電量為q=0.50C的帶正電金屬環(huán)套在塑料桿ab上，從距離b點(diǎn)高R處由靜止開始釋放后，g=10m/s²．求：
（1）金屬環(huán)經(jīng)過最低點(diǎn)c處時(shí)對(duì)塑料桿的作用力；
（2）如果金屬環(huán)從d點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后，正好垂直打在塑料桿ab段上，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小．

Answer 1

分析：（1）金屬環(huán)從靜止到最低點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可求出最低點(diǎn)的速度，再對(duì)最低點(diǎn)受力分析，由牛頓第二定律可求出金屬環(huán)受到的支持力，最后由牛頓第三定律可得金屬環(huán)對(duì)最低點(diǎn)的壓力．
（2）金屬環(huán)從靜止到d點(diǎn)，由于只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可求出d的速度；要使正好垂直打在塑料桿ab段上，則有豎直方向的速度為零，由于豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，從而由速度可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再由x=

1

2

at2可求出加速度大小，進(jìn)而由F=qE，算出電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�

解答：解：（1）設(shè)金屬環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C的速度為v_c，
根據(jù)動(dòng)能定理：mgR?2R=

1

2

m

v

2 c

 
解得：v_c=

4gR

=2

2

m/s
在最低點(diǎn)C處對(duì)金屬環(huán)分析受力，
根據(jù)牛頓第二定律有：FN+Bqvc-mg=m

v 2 c

R

 
解得：F_N=5mg-Bqv_c=4.72N  
根據(jù)牛頓第三定律得，金屬環(huán)對(duì)塑料桿的作用力為4.72N，方向向下．
（2）設(shè)金屬環(huán)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)時(shí)速度為v_d．
根據(jù)動(dòng)能定理可得：mg?R=

1

2

m

v

2 d

進(jìn)入電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上只受重力作用，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)垂直打在ab桿上時(shí)，速度的豎直分量減為零，
設(shè)時(shí)間為t₁，則有0=v_d-gt₁  
水平方向上的加速度設(shè) 為a₁．
則有qE=ma₁
2R=

1

2

a1

t

2 1

 
解得a₁=20m/s²
 E=4N/C
答：（1）金屬環(huán)經(jīng)過最低點(diǎn)c處時(shí)對(duì)塑料桿的作用力為4.72N，方向向下；
（2）如果金屬環(huán)從d點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后，正好垂直打在塑料桿ab段上，則電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為4N/C．

點(diǎn)評(píng)：考查動(dòng)能定理、牛頓第二、三定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，同時(shí)涉及到運(yùn)動(dòng)的分解與合成．特別關(guān)注金屬環(huán)垂直打到桿上，這是本題的突破口．