Question

20．已知地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小為v₁、向心加速度大小為a₁，近地衛(wèi)星線速度大小為v₂、向心加速度大小為a₂，地球同步衛(wèi)星線速度大小為v₃、向心加速度大小為a₃．設(shè)近地衛(wèi)星距地面高度不計(jì)，同步衛(wèi)星距地面高度約為地球半徑的6倍．則以下結(jié)論正確的是（　�。�

• A． $\frac{{v}_{2}}{{v}_{3}}$=$\sqrt{6}$
• B． $\frac{v_1}{v_3}=\frac{1}{7}$
• C． $\frac{a_2}{a_3}$=36
• D． $\frac{a_1}{a_3}=\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星與隨地球自轉(zhuǎn)的物體具有相同的角速度，根據(jù)a=rω²去求向心加速度之比．近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星都是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心去求線速度之比和加速度之比．

解答 解：A、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星都是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的軌道半徑比為1：7，所以$\frac{{v}_{2}}{{v}_{3}}$=$\sqrt{7}$，故A錯(cuò)誤．
B、地球赤道上的物體和同步衛(wèi)星具有相同的周期和角速度，根據(jù)v=ωr，地球的半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑比為1：7，所以 $\frac{{v}_{1}}{{v}_{3}}$=$\frac{1}{7}$，故B正確．
CD、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的軌道半徑比為1：7，則得$\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$=49．同步衛(wèi)星與隨地球自轉(zhuǎn)的物體具有相同的角速度，根據(jù)a=rω²得，地球的半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑比為1：7，所以$\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}$=$\frac{1}{7}$．故C、D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星與隨地球自轉(zhuǎn)的物體具有相同的角速度，以及知道近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星都是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可求出線速度之比和加速度之比．