（2007?南京一模）在如圖所示的水平導(dǎo)軌（摩擦、電阻忽略不計(jì)）處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B，導(dǎo)軌左端的間距為L(zhǎng)1=4l0，右端間距為L(zhǎng)2=4l0，兩段導(dǎo)軌均足夠長(zhǎng)．今在導(dǎo)軌上放置AC、DE兩根導(dǎo)體棒，質(zhì)量分別為m1=2m0，m2=m0．電阻分別為R1=4R0，R2=R0．若AC棒以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，求：
（1）定性描述全過程中AC棒的運(yùn)動(dòng)情況
（2）兩棒在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)前加速度之比
a1a2
是多少？
（3）運(yùn)動(dòng)過程中DE棒產(chǎn)生的總焦耳熱QDE．
分析：（1）通過分析AC棒的受力情況，來分析其運(yùn)動(dòng)情況．AC棒向右運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生順時(shí)針感應(yīng)電流，AC棒受安培力的作用后減速運(yùn)動(dòng)；DE棒受安培力產(chǎn)生加速度向右運(yùn)動(dòng)，回路中磁通量的變化減慢，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)減小，感應(yīng)電流逐漸減小，兩棒所受的安培力均減小，最終回路中感應(yīng)電流為零．不再受安培力，最終都做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和安培力公式求解加速度之比．
（3）最終兩棒做勻速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，即可求得兩棒速度的關(guān)系．運(yùn)用動(dòng)量定理，分別對(duì)AC棒、DE棒列式，求出穩(wěn)定時(shí)兩棒的速度，再根據(jù)能量守恒求熱量．
解答：解：（1）A、C棒向右運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生順時(shí)針感應(yīng)電流，AC棒受安培力的作用后減速；DE棒受安培力產(chǎn)生加速度向右運(yùn)動(dòng)，回路中磁通量的變化減慢，感應(yīng)電流逐漸減小，因此兩棒所受的安培力均減小，最終兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，回路中感應(yīng)電流為零，兩棒不再受安培力，則知AC棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)，
（2）兩棒達(dá)到穩(wěn)定之前AC、DE棒中通過的電流大小始終相等，設(shè)加速度分別為a1和a2
 根據(jù)牛頓第二定律得
 a1=
F1
m1
=
BIL1
m1

 a2=
F2
m2
=
BIL2
m2

 又題意 m1=4m2  L1=4L2   
解得
a1
a2
=
L1m2
L2m1
=
2
1
 　　　                        
（3）兩棒在達(dá)到穩(wěn)定之前，回路中始終存在磁通量的變化，有感應(yīng)電流就會(huì)產(chǎn)生焦耳熱．當(dāng)兩棒運(yùn)動(dòng)速度滿足一定關(guān)系時(shí)，回路中的磁通量不變，則總電動(dòng)勢(shì)為零，兩棒均做勻速運(yùn)動(dòng)，不再產(chǎn)生熱量．設(shè)兩棒最終速度分別為v1、v2，取向右為正方向．則有
 BL1v1=BL2v2  得  v1=
v2
4

根據(jù)動(dòng)量定理得：
 對(duì)AC棒：-B
.
I
L1△t=m1△v
-∑B
.
I
L1△t=∑m1△vt
-B
.
I
L1△t=m1v1-m1v0 　　　　　　　　　　　
同理，對(duì)DE棒有：B
.
I
L2t=m2v2-0                    　    
解方程得：v1=
v0
9
    v2=
4v0
9
                                  
由于兩棒串聯(lián)，產(chǎn)生的焦耳熱之比為
QAC
QDE
=
R1
R2
=
4
1
                                                   
根據(jù)能量守恒定律得：QDE=
1
5
（
1
2
m1
v
2
0
-
1
2
m1
v
2
1
-
1
2
m2
v
2
2
）=
77
405
m0v
 
2
0
   
答：
（1）AC棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)，
（2）兩棒在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)前加速度之比
a1
a2
是
2
1
．
（3）運(yùn)動(dòng)過程中DE棒產(chǎn)生的總焦耳熱QDE為
77
405
m0v
 
2
0
．
點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是分析兩棒的運(yùn)動(dòng)情況，抓住穩(wěn)定時(shí)的條件：兩棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，運(yùn)用動(dòng)量定理求速度關(guān)系．
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（2）分別在甲、乙坐標(biāo)系中，用實(shí)線作出A、B兩球從計(jì)時(shí)零點(diǎn)到即將發(fā)生第三次碰撞這段過程中的v-t圖象．要求寫出必要的演算推理過程．
（3）從計(jì)時(shí)零點(diǎn)到即將發(fā)生第三次碰撞這段過程中電場(chǎng)力共做了多少功？
（4）若要求A在運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)桌面始終無壓力且剛好不離開水平桌面（v=0時(shí)刻除外），可以在水平面內(nèi)加一與電場(chǎng)正交的磁場(chǎng)．請(qǐng)寫出磁場(chǎng)B（t）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系．（不考慮相對(duì)論效應(yīng)）

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Q1Q2r
．
（1）若地球質(zhì)量為m1，某人造地球衛(wèi)星質(zhì)量為m2，也定義相距無窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，寫出當(dāng)?shù)匦呐c衛(wèi)星相距R時(shí)該系統(tǒng)引力勢(shì)能表達(dá)式．（地球可看作均勻球體，衛(wèi)星可看成質(zhì)點(diǎn)）
（2）今有一顆衛(wèi)星貼著地球表面繞行時(shí)速度大小為v=7.90km/s，當(dāng)該衛(wèi)星在離地面高度為h=3R地處繞行時(shí)，繞行速度v為多大？（R地為地球半徑）
（3）若在離地面高度為3R地處繞行的衛(wèi)星質(zhì)量為1t，則至少需要對(duì)該衛(wèi)星補(bǔ)充多大的能量才能使其脫離地球的束縛？

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