Question

5．如圖所示，質(zhì)量為M=8kg的木板，放在水平地面上，木板向右運(yùn)動(dòng)的速度v₀=5m/s時(shí)，在木板前端輕放一個(gè)大小不計(jì)，質(zhì)量為m=2kg的小物塊．木板與地面、物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，g=10m/s²，求：
（1）物塊及木板的加速度大小
（2）經(jīng)多長時(shí)間兩者速度相等？
（3）要使物塊不滑離木板，木板至少多長？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊及木板的加速度大�。�
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩者速度相等經(jīng)歷的時(shí)間．
（3）根據(jù)位移時(shí)間公式求出速度相等時(shí)間內(nèi)物塊和木板的位移，從而得出木板的至少長度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，物塊的加速度${a}_{1}=μg=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
木板的加速度大小${a}_{2}=\frac{μmg+μ（M+m）g}{M}$=$\frac{0.2×20+0.2×100}{8}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式得，v₀-a₂t=a₁t，
解得t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{5}{2+3}s=1s$．
（3）速度相等時(shí)間內(nèi)，物塊的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×1m=1m$，
木板的位移${x}_{2}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=5×1-\frac{1}{2}×3×1m$=3.5m，
則木板至少長度L=x₂-x₁=3.5-1m=2.5m．
答：（1）物塊和木板的加速度大小分別為2m/s²、3m/s²；
（2）經(jīng)過1s時(shí)間兩者速度相等；
（3）要使物塊不滑離木板，木板至少2.5m．

點(diǎn)評 本題考查了滑塊模型，解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度不大．