Question

（2003?天津）中子星是恒星演化過(guò)程的一種可能結(jié)果，它的密度很大．現(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T=

1

30

s，問(wèn)該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體．

Answer 1

分析：中子星表面物體隨中子星自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，中子星有最小密度能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解的條件是赤道表面的物體受到的中子星的萬(wàn)有引力恰好提供向心力，物體的向心力用周期表示等于萬(wàn)有引力，再結(jié)合球體的體積公式、密度公式即可求出中子星的最小密度．

解答：解：設(shè)位于赤道處的小塊物質(zhì)質(zhì)量為m，物體受到的中子星的萬(wàn)有引力恰好提供向心力，這時(shí)中子星不瓦解且有最小密度，由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：GM

m

R2

=m(

2π

T

)2R     
又因ρ=

M

4πR3 3

由以上兩式得ρ=

3π

GT2

．
代入數(shù)據(jù)解得：ρ=1.27×10¹⁴kg/m³．
答：該中子星的最小密度應(yīng)是1.27×10¹⁴kg/m³才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解．

點(diǎn)評(píng)：解此題一定要找到能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解時(shí)中子星有的最小密度的條件：赤道表面的物體隨中子星一起自轉(zhuǎn)時(shí)受到的中子星的萬(wàn)有引力恰好提供向心力，會(huì)用周期表示向心力，還要知道球體的體積公式及密度公式，同時(shí)注意公式間的化簡(jiǎn)．