Question

如圖所示，輕桿一端固定著小球A，另一端可繞0點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)；矩形厚木板B 放在粗糖的水平地面上，B上表面的最右端有一光滑小物塊C； A在最低點(diǎn)時(shí)剛好與B左側(cè)接觸．輕桿與水平成30°角時(shí)，給A以大小為v=、方向垂直于桿的初速度，A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與B發(fā)生正碰后靜止．已知g為重力加速度，L為桿長(zhǎng)；A、C可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為m；B的質(zhì)量為2m、長(zhǎng)度也為L(zhǎng)； B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，其余摩擦不計(jì)．
（1）求A到達(dá)最低點(diǎn)與B碰撞前，A受到桿的作用力大��； 
（2）討論木板高度h取不同值時(shí)，C落地瞬間與B左側(cè)的水平距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）由動(dòng)能定理求出A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出A受到桿的作用力．
（2）應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析解題．
解答：解：（1）A在下落過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
mg（L+Lsin30°）=mv²-mv² ①，
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-mg=m，
解得：F=7mg，則在最低點(diǎn)，桿對(duì)A的作用力大小為7mg，方向豎直向上．
（2）A與B碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：mv=2mv′②，由①②v′=；
碰后B做向右左勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，C靜止不動(dòng)，設(shè)B靜止時(shí)的位移為s，
對(duì)B由動(dòng)能定理得：-μ（2m+m）gs=0-×2mv′²，
解得：s=1.25L；
設(shè)C剛離開(kāi)B時(shí)的速度為v₁，由動(dòng)能定理得：：-μ（2m+m）gL=×2mv₁²-×2mv′²，
解得：v₁=，從C離開(kāi)B到B靜止需要的時(shí)間t===；
C離開(kāi)B后做自由落體運(yùn)動(dòng)，h=gt′²，t′=，
①當(dāng)t′≥t，即h≥L時(shí)，C落地瞬間與B左側(cè)的水平距離x=s-L=0.25L；
②當(dāng)t′＜t，即h＜L時(shí)，C落地瞬間與B左側(cè)的水平距離：
x=v₁t′-at′²=×-×μg×=-0.4h．
答：（1）A到達(dá)最低點(diǎn)與B碰撞前，A受到桿的作用力為7mg． 
（2）①當(dāng)h≥L時(shí)，C落地瞬間與B左側(cè)的水平距離x=s-L=0.25L；
②當(dāng)h＜L時(shí)，C落地瞬間與B左側(cè)的水平距離為x=-0.4h．
點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、勻變速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．