Question

13．如圖所示，兩水平金屬板間距為d，板間電場強(qiáng)度隨時(shí)間發(fā)生變化，t=0時(shí)刻，質(zhì)量為m的帶電微粒以初速度為v₀沿中線射入兩板間，0～$\frac{T}{3}$時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動，T時(shí)刻微粒恰好經(jīng)金屬板邊緣飛出．微粒運(yùn)動過程中未與金屬板接觸，則微粒在T時(shí)刻速度大小為${v}_{0}^{\;}$，在0～T時(shí)間內(nèi)重力勢能減少$\frac{1}{2}mgd$．（已知質(zhì)量為m，初速度為v₀，重力加速度為g，金屬板間距為d）

Answer 1

分析 0～$\frac{T}{3}$時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動，重力和電場力相等，$\frac{T}{3}$～$\frac{2}{3}T$內(nèi)，微粒做平拋運(yùn)動，$\frac{2}{3}T$～T時(shí)間內(nèi)，微粒豎直方向上做勻減速運(yùn)動，水平方向上仍然做勻速直線運(yùn)動，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．

解答 解：0～$\frac{T}{3}$時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動，則有：$q{E}_{0}^{\;}=mg$，$\frac{T}{3}$～$\frac{2}{3}T$內(nèi)，微粒只受重力，粒子做平拋運(yùn)動，下降的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g（\frac{T}{3}）_{\;}^{2}$，$\frac{2}{3}T$～T時(shí)間內(nèi)，微粒的加速度$a=\frac{2q{E}_{0}^{\;}-mg}{m}=g$方向豎直向上，微粒在豎直方向上做勻減速運(yùn)動，T時(shí)刻豎直分速度為零，所以末速度的方向沿水平方向大小為${v}_{0}^{\;}$
微粒在豎直方向上向下運(yùn)動，位移大小為$\frackzq9v5z{2}$，則重力勢能減小量為$\frac{1}{2}mgd$
故答案為：${v}_{0}^{\;}$       $\frac{1}{2}mgd$

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道微粒在各段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動規(guī)律，抓住等時(shí)性，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．知道在$\frac{T}{3}$～$\frac{2}{3}T$內(nèi)和$\frac{2}{3}T$～T時(shí)間內(nèi)豎直方向上的加速度大小相等，方向相反，時(shí)間相等，位移的大小相等．