Question

5．如圖所示為某人造地球衛(wèi)星從近地軌道Ⅰ變軌到橢圓軌道Ⅱ過程，兩軌道相切于P點，Q點為衛(wèi)星離地球最遠點，O點為地心，已知地球半徑為R，Q、O兩點距離為7R，已知地球表面重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星通過Q點時率v_Q=$\sqrt{\frac{gR}{7}}$
• B． 衛(wèi)星通過Q點時率v_Q＜$\sqrt{\frac{gR}{7}}$
• C． 衛(wèi)星通過Q點時的加速度大小為$\frac{g}{49}$
• D． 衛(wèi)星從P點運動到Q點經(jīng)歷的時間為8π$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 萬有引力大于該點所需的向心力會做近心運動，萬有引力小于該點所需的向心力會做離心運動．
根據(jù)衛(wèi)星所受的萬有引力比較加速度大�。�

解答 解：A、B若衛(wèi)星在離地面7R處做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，因為地面重力等于萬有引力，得$v=\sqrt{\frac{gR}{7}}$．人造地球衛(wèi)星在Q做向心運動則在Q點的速度必須小于$\sqrt{\frac{gR}{7}}$故A錯誤，B正確
C、衛(wèi)星的加速度為：a=$\frac{GM}{（7R）^{2}}$，又GM=gR²，則a=$\frac{g}{49}$，則C正確
D、8π$\sqrt{\frac{R}{g}}$為做半徑為4R的圓周運動的周期的一半，而衛(wèi)星為橢圓運動，則D錯誤
故選：BC

點評 當萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，當萬有引力大于向心力時，做近心運動．本題關(guān)鍵是明確衛(wèi)星的運動學(xué)特點和動力學(xué)規(guī)律，對橢圓規(guī)定根據(jù)能量守恒定律分析，對圓軌道根據(jù)萬有引力提供向心力分析．