Question

【題目】如圖所示，在正交坐標(biāo)系Oxyz的空間中，同時存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場（x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上），勻強(qiáng)磁場的方向與Oxy平面平行，且與x軸的夾角為60°。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電質(zhì)點(diǎn)從y軸上的點(diǎn)P（0，h，0）沿平行于z軸正方向以速度射入場區(qū)，重力加速度為g

（1）若質(zhì)點(diǎn)恰好做勻速圓周運(yùn)動，求電場強(qiáng)度的大小和方向；

（2）若質(zhì)點(diǎn)恰沿方向做勻速直線運(yùn)動，求電場強(qiáng)度的最小值及方向；

（3）若電場為（2）問所求的情況，撤去磁場，當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)P點(diǎn)射入時，求帶電粒子運(yùn)動到Oxz平面時的位置。

Answer 1

【答案】（1）（2），與xOz的夾角為60°（3）N（，0，）點(diǎn)

【解析】

試題分析：（1）恰好做勻速圓周運(yùn)動，則電場力和重力平衡，故，解得

（2）當(dāng)電場力方向與洛倫茲力方向垂直時，場強(qiáng)有最小值，所以電場強(qiáng)度的方向與xOz的夾角為60°，即與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向相同：，，解得

（3）如圖所示，撤去磁場后，帶電質(zhì)點(diǎn)受到重力mg和電場力作用，其合力沿PM方向并與方向垂直，大小等于，故帶電質(zhì)點(diǎn)在與Oxz平面成角的平面內(nèi)作類平拋運(yùn)動．

由牛頓第二定律，解得：

設(shè)經(jīng)時間t到達(dá)Oxz平面內(nèi)的點(diǎn)N（x，y，z），由運(yùn)動的分解可得

沿方向

沿PM方向

又

聯(lián)立③～⑦解得：，

所以，帶電質(zhì)點(diǎn)落在N（，0，）點(diǎn)