Question

如圖所示，長(zhǎng)、寬分別為L(zhǎng)₁、L₂的矩形金屬線(xiàn)框位于豎直平面內(nèi)，其匝數(shù)為n，總電阻為r，可繞其豎直中心軸O₁O₂轉(zhuǎn)動(dòng)。線(xiàn)框的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)C、D（集流環(huán)）焊接在一起，并通過(guò)電刷和定值電阻R相連。線(xiàn)框所在空間有水平向右均勻分布的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小開(kāi)始時(shí)隨時(shí)間t不斷增大，關(guān)系式為B=B₀+t，當(dāng)t=t₁時(shí)刻后保持B₁不變，其中B₀、B₁和t₁均為已知。在0～t₁的時(shí)間內(nèi)，若保持線(xiàn)框靜止，且線(xiàn)框平面和磁場(chǎng)垂直；t₁時(shí)刻后線(xiàn)框在外力的驅(qū)動(dòng)下開(kāi)始繞其豎直中心軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。

求：（1）0～t₁時(shí)間內(nèi)電流表A的示數(shù)；

（2）線(xiàn)框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中電流通過(guò)電阻R產(chǎn)生的熱量；

（3）線(xiàn)框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，電壓表V的示數(shù)和通過(guò)電阻R的電荷量。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）Q=I²Rt=πRω。（3）

【解析】（1）0～t₁時(shí)間內(nèi)，線(xiàn)框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=n ，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，通過(guò)電阻R的電流即為A表示數(shù)I=。

（2）線(xiàn)框產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值 E_m=nB₁ L₁L₂ω，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E=nB₁ L₁L₂ω，通過(guò)電阻R的電流的有效值I=，線(xiàn)框轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需的時(shí)間t=，此過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的熱量  Q=I²Rt=πRω。

（3）線(xiàn)框從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，由（2）得電壓表示數(shù)U=;該過(guò)程平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)   ，平均感應(yīng)電流：，通過(guò)電阻R的電荷量：q=。