Question

4．如圖所示，木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變，當θ=30°時，可視為質(zhì)點的一小物塊恰好能沿著木板勻速下滑．重力加速度g取10m/s²．

（1）求小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)；
（2）將木板傾斜角度改為α=60°，并讓該小物塊從木板的底端以v₀=10m/s的初速度沿木板向上運動，求小物塊沿木板能上滑的最大距離s．

Answer 1

分析 （1）θ=30°時，小木塊恰好能沿著木板勻速下滑，根據(jù)平衡條件和摩擦力公式列方程，可求出摩擦因數(shù)；
（2）根據(jù)牛頓第二定律得出速度，然后根據(jù)位移公式得到上滑距離．

解答 解：（1）當θ=30°時，可視為質(zhì)點的小木塊恰好能沿著木板勻速下滑，根據(jù)共點力的平衡條件可得：
mgsin30°=μmgcos30°，
解得：μ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）物塊向上滑動時的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律可得：
mgsinα+μmgcosα=ma，
解得：$a=\frac{20\sqrt{3}}{3}$；
根據(jù)勻變速直線運動的位移速度方向可得：${v}_{0}^{2}=2as$
解得：$s=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{100}{2×\frac{20\sqrt{3}}{3}}m$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$m．
答：（1）小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）小物塊沿木板能上滑的最大距離為$\frac{5\sqrt{3}}{2}$m．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學和運動學的橋梁．