Question

11．如圖所示，一固定斜面上兩個質量相同的小物塊A和B緊挨著以加速度a=$\frac{1}{2}$gsinα勻加速下滑，A與B的接觸面光滑．已知A與斜面之間的動摩擦因數μ_A是B與斜面之間動摩擦因數μ_B的2倍，斜面傾角為α．則關于μ_A、μ_B及AB之間的彈力F_N的說法正確的是（　　）

• A． μ_A=$\frac{2}{3}$tanα
• B． μ_B=$\frac{1}{2}$tanα
• C． F_N=$\frac{1}{3}$mgsinα
• D． F_N=$\frac{1}{6}$mgsinα

Answer 1

分析 對AB整體進行研究，分析受力情況，作出力圖，根據牛頓第二定律列方程求解B受到動摩擦因數；再對A受力分析，由牛頓第二定律可求得彈力．

解答 解：以AB整體為研究對象，$2mgsinα-{μ}_{A}^{\;}mgcosα-{μ}_{B}^{\;}mgcosα=2ma$
代入數據：$2mgsinα-{μ}_{A}^{\;}mgcosα-\frac{{μ}_{A}^{\;}}{2}mgcosα$=$2m•\frac{1}{2}gsinα$
解得：${μ}_{A}^{\;}=\frac{2}{3}tanα$
B與斜面之間的動摩擦因數${μ}_{B}^{\;}=\frac{1}{2}{μ}_{A}^{\;}=\frac{1}{2}×\frac{2}{3}tanα=\frac{1}{3}tanα$
對B：$mgsinα-{F}_{N}^{\;}-{μ}_{B}^{\;}mgcosα=ma$
$mgsinα-{F}_{N}^{\;}-\frac{1}{3}tanα×mgcosα=m•\frac{1}{2}gsinα$
解得：${F}_{N}^{\;}=\frac{1}{6}mgsinα$
故選：AD

點評 本題是牛頓第二定律的應用，要注意正確采用整體法與隔離法的應用，正確的受力分析列出平衡方程即可求解．