Question

【題目】如圖所示，在光滑絕緣水平面上，存在兩個(gè)相鄰的相同矩形區(qū)域CDMN和NMHG，，CD=NM=GH=2d、CN=NG=d．區(qū)域CDMN中存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，區(qū)域MMHG中存在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2。不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線，一端固定于O點(diǎn)，另一端拴有一個(gè)質(zhì)量為的絕緣小球a。拉緊細(xì)線使小球a從距離桌面高h的位置靜止釋放，當(dāng)小球a沿圓弧運(yùn)動(dòng)至懸點(diǎn)正下方位置時(shí)，與靜止于該處的帶正電小球b發(fā)生正碰，碰后小球a向左擺動(dòng)，上升的最大高度為，小球b從CD邊界中點(diǎn)P垂直進(jìn)入CDMN區(qū)域，已知小球b質(zhì)量為m，帶電量為+q，且始終保持不變，重力加速度為g。則

(1)通過計(jì)算判斷a、b兩小球的碰撞是否為彈性碰撞；

(2)若B1=B2=B，要使b小球能從NG邊界射出，求B的取值范圍；

(3)若區(qū)域CDMN中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=，方向仍豎直向下。將區(qū)域NMHG中磁場(chǎng)改為勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平且由N指向M。是否存在一個(gè)大小合適的場(chǎng)強(qiáng)使小球b恰由H點(diǎn)離開電場(chǎng)區(qū)域，若存在請(qǐng)算出場(chǎng)強(qiáng)E的大小，不存在請(qǐng)說明理由。

Answer 1

【答案】(1)彈性碰撞，分析過程見解析；(2)；(3)存在，。

【解析】

(1)設(shè)小球a碰前的速率為，碰后速率為，小球b的速率為，a小球與b小球碰撞前：

①

a小球與b小球碰撞后：

②

a小球與b小球碰撞時(shí)，以水平向右為正方向：

③

聯(lián)立①②③得：

碰撞前兩物體總動(dòng)能

碰撞后兩物體總動(dòng)能

碰撞前后總動(dòng)能守恒，所以a、b兩小球碰撞屬于彈性碰撞。

(2)若小球b恰好從N點(diǎn)射出，作出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示。由幾何關(guān)系得：

R=d④

而

⑤

聯(lián)立解得：

；

若小球b恰好從G點(diǎn)射出，作出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示。

由幾何關(guān)系可得：

⑥

⑦

聯(lián)立解得：

綜上可得B的取值范圍為：

；

(3)由(2)可得當(dāng)小球b在CDMN區(qū)域里做圓周運(yùn)動(dòng)后小球從距離N點(diǎn)處以速度vb斜射入MNGH區(qū)域中，設(shè)vb與邊界NM夾角為θ，由幾何關(guān)系得：

由運(yùn)動(dòng)合成分解可知：

假設(shè)小球恰好能從H點(diǎn)離開電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t。x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向做類豎直上拋運(yùn)動(dòng)。

x=d

x=vxt⑧

⑨

（以電場(chǎng)相反方向?yàn)檎�方向�?/span>

⑩

聯(lián)立解得：

令vy減為0時(shí)，小球沿y軸向上的最大位移

小球未從NG邊界離開電場(chǎng)區(qū)域。

故假設(shè)成立，即電場(chǎng)強(qiáng)度 時(shí)小球恰能從H點(diǎn)離開。