Question

（06年上海卷）（l4分）電偶極子模型是指電量為q、相距為l的一對(duì)正負(fù)點(diǎn)電荷組成的電結(jié)構(gòu)，O是中點(diǎn)，電偶極子的方向?yàn)閺呢?fù)電荷指向正電荷，用圖(a)所示的矢量表示�？茖W(xué)家在描述某類物質(zhì)的電性質(zhì)時(shí)，認(rèn)為物質(zhì)是由大量的電偶極子組成的，平時(shí)由于電偶極子的排列方向雜亂無(wú)章，因而該物質(zhì)不顯示帶電的特性。當(dāng)加上外電場(chǎng)后，電偶極子繞其中心轉(zhuǎn)動(dòng)，最后都趨向于沿外電場(chǎng)方向排列，從而使物質(zhì)中的合電場(chǎng)發(fā)生變化。  

（1）如圖(b）所示，有一電偶極子放置在電場(chǎng)強(qiáng)度為E。的勻強(qiáng)外電場(chǎng)中，若電偶極子的方向與外電場(chǎng)方向的夾角為θ，求作用在電偶極子上的電場(chǎng)力繞O點(diǎn)的力矩；   

（2）求圖(b)中的電偶極子在力矩的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)到外電場(chǎng)方向的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功；

（3）求電偶極子在外電場(chǎng)中處于力矩平衡時(shí)，其方向與外電場(chǎng)方向夾角的可能值及相應(yīng)的電勢(shì)能；   

（4）現(xiàn)考察物質(zhì)中的三個(gè)電偶極子，其中心在一條直線上，初始時(shí)刻如圖(c）排列，它們相互間隔距離恰等于 1。加上外電場(chǎng)E_O后，三個(gè)電偶極子轉(zhuǎn)到外電場(chǎng)方向，若在圖中A點(diǎn)處引入一電量為+q₀的點(diǎn)電荷(q₀很小，不影響周圍電場(chǎng)的分布），求該點(diǎn)電荷所受電場(chǎng)力的大小。

Answer 1

解析：

（1）由題意可知電場(chǎng)力的力臂為l sinθ，故力矩M＝2×E₀q×l sinθ＝E₀qlsinθ。

（2）W＝2 E₀q×( l－l cosθ)＝E₀q l（1－cosθ）。

 

（3）電偶極子在外電場(chǎng)中處于力矩平衡時(shí)，電偶極子的方向與外加電場(chǎng)的夾角0或者π。

 

①當(dāng)電偶極子方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同時(shí)，即夾角為零時(shí)（如圖所示）由于電偶極子與電場(chǎng)垂直時(shí)電勢(shì)能為零， 所以該位置的電勢(shì)能等于由該位置轉(zhuǎn)到與電場(chǎng)垂直時(shí)電場(chǎng)力所做的功，電勢(shì)能 E_P1=－E₀q_l。

 

②當(dāng)電偶極子方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反時(shí)，即夾角π為時(shí)同理可得，電勢(shì)能 E_P2=E₀q_l。

 

    （4）由題意知　F＝E₀q₀－2