Question

【題目】滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)驚險(xiǎn)刺激的運(yùn)動(dòng)，深受青少年的喜愛．如圖是滑板運(yùn)動(dòng)的軌道，AB和CD是一段圓弧形軌道，BC是一段長(zhǎng)7m的水平軌道．一運(yùn)動(dòng)員從AB軌道上P點(diǎn)以6m/s的速度下滑，經(jīng)BC軌道后沖上CD軌道，到Q點(diǎn)時(shí)速度減為零．已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量50kg．h=1.4m，H=1.8m，不計(jì)圓弧軌道上的摩擦．（g=10m/s2）求：

（1）運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過B點(diǎn)、C點(diǎn)時(shí)的速度各是多少？
（2）運(yùn)動(dòng)員與BC軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）運(yùn)動(dòng)員最后停在BC軌道上距B為多少米處？

Answer 1

【答案】
（1）解：以水平軌道為零勢(shì)能面，運(yùn)動(dòng)員從A到B的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：

mvP2+mgh= mvB2

代入數(shù)據(jù)解得：vB=8 m/s

從C到Q的過程中，有：

mvC2=mgH

代入數(shù)據(jù)解得：vC=6 m/s．

答：運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過B點(diǎn)、C點(diǎn)時(shí)的速度各是8 m/s和6 m/s．

（2）在B至C過程中，由動(dòng)能定理有：

﹣μmgs= mvC2﹣ mvB2

代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.2．

答：運(yùn)動(dòng)員與BC軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.2．

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在BC滑行的總路程為s總．

對(duì)整個(gè)過程，由能量守恒知，機(jī)械能的減少量等于因滑動(dòng)摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，則有：

μmgs總= mvP2+mgh

代入數(shù)據(jù)解得：s總=16 m

n= =2

故運(yùn)動(dòng)員最后停在距B點(diǎn)2 m的地方．

答：運(yùn)動(dòng)員最后停在BC軌道上距B為2 m．

【解析】（1）一運(yùn)動(dòng)員從AB軌道上P點(diǎn)下滑，運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，取水平軌道為零勢(shì)能面，求出到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，從C到Q的過程中，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，可以求出C點(diǎn)的速度。
（2）在B至C過程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式可以直接求出運(yùn)動(dòng)員與BC軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)。
（3）運(yùn)動(dòng)員在BC滑行的整個(gè)過程能量守恒，機(jī)械能的減少量等于因滑動(dòng)摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，列式子可以求解運(yùn)動(dòng)員在BC滑行的總路程，再除以一段的路程即可求解。