Question

如圖所示，兩塊平行金屬極板心MN水平放置，板長L="1" m，間距，兩金屬板間電壓；在平行金屬板右側(cè)依次存在ABC和FGH兩個(gè)全等的正三角形區(qū)域，正三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B_l，三角形的上頂點(diǎn)A與上金屬板M平齊，BC邊與金屬板平行，AB邊的中點(diǎn)P恰好在下金屬板N的右端點(diǎn)；正三角形FGH內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂，已知A、F、G處于同一直線上，B、C、H也處于同一直線上，AF兩點(diǎn)距離為�，F(xiàn)從平行金屬極板MN左端沿中軸線方向入射一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子，粒子質(zhì)量，帶電量，初速度。

(1)求帶電粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度v的大小和方向
(2)若帶電粒子進(jìn)入中間三角形區(qū)域后垂直打在AC邊上，求該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B_l
(3)若要便帶電粒子由FH邊界進(jìn)入FGH區(qū)域并能再次回到FH界面，求B₂應(yīng)滿足的條件 。

Answer 1

（1）m/s，與水平方向成30°角斜向下（2）T（3）T

試題分析：（1）設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，加速度為a，
則：q＝ma
解得：a=×10¹⁰m/s²
t=＝1×10^?5s
豎直方向的速度為
v_y＝at＝×10⁵m/s
射出時(shí)速度為：v=×10⁵m/s
速度v與水平方向夾角為θ，tanθ＝，故θ=30°，即垂直于AB方向出射．
（2）帶電粒子出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的偏轉(zhuǎn)的位移y=at²＝m＝，即粒子由P₁點(diǎn)垂直AB射入磁場(chǎng)，
由幾何關(guān)系知在磁場(chǎng)ABC區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R₁＝m
由B₁qv＝m知：B₁＝T
（3）分析知當(dāng)軌跡與邊界GH相切時(shí)，對(duì)應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂最大，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系得：R₂+＝1
故半徑R₂＝(2?3)m
又B₂qv＝m
故B₂＝T
所以B₂應(yīng)滿足的條件為大于T。