Question

【題目】如圖所示為一皮帶傳送裝置，其中AB段水平，長度，BC段傾斜，長度足夠長，傾角為，AB和BC在B點通過一段極短的圓弧連接圖中未畫出圓弧傳送帶以的恒定速率順時針運轉(zhuǎn)現(xiàn)將一質(zhì)量的工件可看做質(zhì)點無初速度地放在A點，已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)．

(1)工件從A點開始至第一次到達(dá)B點所用的時間t；

(2)工件從第一次到達(dá)B點至第二次到達(dá)B點的過程中，工件與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

【答案】(1)1.4s (2)64J

【解析】

試題（1）工件先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，由速度公式求出勻加速運動的時間．當(dāng)速度與傳送帶相同時做勻速直線運動，根據(jù)位移時間關(guān)系求勻速運動的時間，從而得到總時間；（2）對工件在斜面上進(jìn)行受力分析，求出工件上升時的加速度，再根據(jù)速度時間公式求出上升的時間，根據(jù)對稱性求得上滑的時間，再求工件和傳送帶間的相對位移，即可求得熱量Q．

（1）工件剛放在水平傳送帶上的加速度為，由牛頓第二定律得：

解得：

設(shè)經(jīng)時間工件與傳送帶的速度相同，則有：

工件前進(jìn)的位移為：

此后工件將與傳送帶一起勻速運動至B點，用時：

所以工件第一次到達(dá)B點所用的時間為：

（2）工件上升過程中受到摩擦力大小為：

由牛頓第二定律可得：工件上升的加速度大小為：，方向沿斜面向下

由運動學(xué)公式可得：工件上升的時間為：

下降過程加速度不變，仍為

由運動學(xué)公式可得：

工件與傳送帶的相對路程為：

摩擦生熱為：