Question

2．如圖所示，有一固定的且內壁光滑的半球面，球心為O，最低點為C，在其內壁上有兩個質量相同的小球（可視為質點）A和B，在兩個高度不同的水平面內做勻速圓周運動，A球的軌跡平面高于B球的軌跡平面，A、B兩球與O點的連線與豎直線OC間的夾角分別為和β，且α＞β，則A和B相比較下列說法正確的是（　　）

• A． B球運動的線速度比A球的大
• B． B球運動的向心力比A球的大
• C． A球運動的周期比B球的大
• D． A球對內壁的壓力比B球的大

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律得出線速度、周期的表達式，從而比較A、B的線速度和周期的大�。�根據(jù)平行四邊形定則得出向心力和支持力的大小，從而比較大�。�

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得，$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{Rsinθ}$=$mRsinθ•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得v=$\sqrt{gRtanθsinθ}$，T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Rcosθ}{g}}$，因為AO連線與豎直方向的夾角大于BO連線與豎直方向的夾角，可知v_A＞v_B，T_A＜T_B，故A、C錯誤．
B、根據(jù)平行四邊形定則知，向心力F_n=mgtanθ，因為AO連線與豎直方向的夾角大于BO連線與豎直方向的夾角，則A球運動的向心力大于B球的向心力，故B錯誤．
D、根據(jù)平行四邊形定則知，N=$\frac{mg}{cosθ}$，因為AO連線與豎直方向的夾角大于BO連線與豎直方向的夾角，則A球所受的支持力大，可知A球對內壁的壓力比B球大，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律得出線速度、周期的關系，從而比較大�。�