Question

11．如圖所示，在邊長(zhǎng)ab=1.5L，bc=$\sqrt{3}$L的矩形區(qū)域存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中心O點(diǎn)處有一粒子源，可以垂直磁場(chǎng)向區(qū)域內(nèi)各方向發(fā)射速度大小相等的同種帶電粒子．若沿Od方向射入的粒子從磁場(chǎng)邊界cd離開磁場(chǎng)，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₀，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為L(zhǎng)，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用．下列說法正確的是（　�。�

• A． 粒子帶負(fù)電
• B． 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4t₀
• C． 粒子的比荷為$\frac{π}{B{t}_{0}}$
• D． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為2t₀

Answer 1

分析 作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)左手定則分析電性；根據(jù)幾何關(guān)系求解圓心角，由此求解周期；再根據(jù)周期的計(jì)算公式計(jì)算比荷；粒子軌跡與bc邊相切且從b點(diǎn)處射出時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系求解圓心角，即可求解最長(zhǎng)的時(shí)間．

解答 解：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

A、根據(jù)左手定則可知粒子帶正電，A錯(cuò)誤；
B、設(shè)粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則sinθ=$\frac{\frac{bc}{2}}{L}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得θ=60°，所以有：$\frac{60°}{360°}T={t}_{0}$，解得T=6t₀，B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$=6t₀，可得：$\frac{q}{m}=\frac{π}{3B{t}_{0}}$，C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)粒子軌跡與bc邊相切且從b點(diǎn)處射出時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，
此時(shí)運(yùn)動(dòng)的角度θ′=$\frac{π}{2}$+arcsin$\frac{1}{2}$=120°=2θ，因此最大運(yùn)動(dòng)時(shí)間t_m=2t₀，故D項(xiàng)正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況分析，一般是確定圓心位置，根據(jù)幾何關(guān)系求半徑，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求解未知量；根據(jù)周期公式結(jié)合軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角求時(shí)間．