Question

8．如圖所示，用金屬絲A、B彎成半徑r=1m的圓，但在AB之間留出一小缺口，d=1cm，相對(duì)圓弧來說是很小的間隙，將電荷量Q=3.14×10^-9C的負(fù)電荷均勻分布在金屬絲上．求圓心O處的電場強(qiáng)度．

Answer 1

分析 若是一完整的圓環(huán)，則圓心0點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，則切去一小段L后在圓心O點(diǎn)的場強(qiáng)與L段產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反，根據(jù)E=$\frac{KQ}{{r}^{2}}$進(jìn)行求解．

解答 解：據(jù)對(duì)稱性知，帶電圓環(huán)在圓心O處的合場強(qiáng)為0，所以補(bǔ)上缺口部分在圓心0處產(chǎn)生的場強(qiáng)與原缺口環(huán)在圓心0處的場強(qiáng)大小相等方向相反．
又因?yàn)橄鄬?duì)圓弧來說很小的間隙，所以原來缺口的帶電環(huán)所帶電荷的密度為：ρ=$\frac{Q}{2πr-d}$，d相對(duì)很小，故可以忽略不計(jì)，故$ρ=\frac{Q}{2πr}$
所以補(bǔ)上的金屬帶電荷，且可視為點(diǎn)電荷：Q'=ρd=$\frac{Qd}{2πr}$ 
所以在0處產(chǎn)生的場強(qiáng)為：E'=$\frac{KQ′}{{r}^{2}}$=9.0×10⁹×$\frac{3.14×1{0}^{-9}}{2×3.14×{1}^{2}}$×0.01N/C=4.5×10^-2N/C，
方向由AB中點(diǎn)指向0．
所以帶電圓弧在圓心0 處產(chǎn)生的場強(qiáng)為E=4.5×10^-2N/C，方向由AB的中點(diǎn)指向O．
答：圓心處的場強(qiáng)為4.5×10^-2N/C，方向由AB的中點(diǎn)指向O．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式，以及補(bǔ)償法的原理：知道剩下的整段與AB間小圓弧在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反．