Question

【題目】如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序是：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)變軌，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步衛(wèi)星圓軌道上的Q點(diǎn)），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)再次變軌，進(jìn)入同步衛(wèi)星軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v1，在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)P點(diǎn)的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，在同步衛(wèi)星軌道上的速率為v4，三個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1、T2、T3，則下列說法正確的是（　　）

A.在P點(diǎn)變軌時(shí)需要加速，Q點(diǎn)變軌時(shí)要減速

B.在P點(diǎn)變軌時(shí)需要減速，Q點(diǎn)變軌時(shí)要加速

C.T1＜T2＜T3

D.v2＞v1＞v4＞v3

Answer 1

【答案】CD

【解析】

AB．設(shè)三個(gè)軌道的半徑（或半長(zhǎng)軸）分別為、、，衛(wèi)星在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)點(diǎn)時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，所受的萬有引力小于所需要的向心力，即有：

而在圓軌道時(shí)萬有引力等于向心力，即有：

所以有：

在點(diǎn)變軌需要加速；同理，由于衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，可知：

在點(diǎn)變軌也要加速，故A、B錯(cuò)誤；

C．由于軌道半徑（或半長(zhǎng)軸），由開普勒第三定律（為常量）可得：

故C正確；

D．在圓軌道時(shí)萬有引力等于向心力，即有：

人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度：

可知：

由此可知：

故選CD。