Question

【題目】長傳突破是足球運動中運用遠距離空中過頂傳球突破對方防線的戰(zhàn)術(shù)方法。防守隊員甲在本方球門前某位置M搶截得球,將球停在地面上,利用對方壓上進攻后不及回防的時機。瞬間給予球一個速度v,使球斜飛入空中,最后落在對方禁區(qū)附近地面上P點處。在隊員甲踢球的同時,突前的同伴隊員乙由球場中的N點向P點做直線運動,隊員乙在N點的初速度v1=2m/s，隊員乙在NP間先勻加速運動,加速度a=4m/s2,速度達到v2=8m/s后勻速運動。經(jīng)過一段時間后,隊員乙恰好在球落在P點時與球相遇,已知MP的長度s=60m,NP的長度L=11.5m,將球員和球視為質(zhì)點,忽略球在空中運動時的空氣阻力,重力加速度取g=10m/s2。

(1)求足球在空中的運動時間；

(2)求隊員甲在M點給予足球的速度v的大小。

Answer 1

【答案】(1)2s；(2)

【解析】

（1）足球在空間運動的時間與球員乙運動的時間相同，球員乙先加速后勻速，根據(jù)運動學公式求出球員乙運動的時間；（2）足球在空中做拋體運動，根據(jù)運動的合成與分解求出隊員甲在M點給予足球的速度v的大小。

（1）足球在空中的運動時間與球員乙的直線運動時間相同

得到：

根據(jù)位移速度公式有：

又

得：

足球在空中的運動時間

（2）足球在空中做拋體運動，水平方向有

得：

豎直方向有：

得：

則有：

得：