【題目】如圖所示,光滑水平面上有一質(zhì)量為2M、半徑為R(R足夠大)的圓弧曲面C,質(zhì)量為M的小球B置于其底端,另一個(gè)小球A質(zhì)量為 ,以v0=6m/s的速度向B運(yùn)動(dòng),并與B發(fā)生彈性碰撞,不計(jì)一切摩擦,小球均視為質(zhì)點(diǎn),求:

(1)小球B的最大速率;
(2)小球B運(yùn)動(dòng)到圓弧曲面最高點(diǎn)時(shí)的速率;
(3)通過計(jì)算判斷小球B能否與小球A再次發(fā)生碰撞.

【答案】
(1)

解:A與B發(fā)生彈性碰撞,取水平向右為正方向,根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒得:

v0= vA+MvB;

由動(dòng)能守恒得: v02= vA2+ MvB2

解得 vA=﹣2m/s,vB=4m/s

故B的最大速率為4m/s


(2)

解:B沖上C并運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)二者共速設(shè)為v,則

MvB=(M+2M)v

可以得到:v= m/s


(3)

解:從B沖上C然后又滑下的過程,設(shè)BC分離時(shí)速度分別為vB′、vC′.

由水平動(dòng)量守恒有

MvB=MvB′+2MvC

機(jī)械能也守恒,有 MvB2= MvB2+ 2MvC2

聯(lián)立可以得到:vB′=﹣ m/s

由于|vB′|<|vA|,所有二者不會(huì)再次發(fā)生碰撞


【解析】(1)A與B發(fā)生彈性碰撞,碰后B的速率最大,由動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒結(jié)合求小球B的最大速率;(2)小球B運(yùn)動(dòng)到圓弧曲面最高點(diǎn)時(shí)B與C共速,由水平方向動(dòng)量守恒求B的速率;(3)根據(jù)B、C系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求出小球B返回C的底端時(shí)的速率,與A的速率比較,分析B能否與小球A再次發(fā)生碰撞.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解功能關(guān)系(當(dāng)只有重力(或彈簧彈力)做功時(shí),物體的機(jī)械能守恒;重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2;合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W =E k2 -E k1 (動(dòng)能定理);除了重力(或彈簧彈力)之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1),還要掌握動(dòng)量守恒定律(動(dòng)量守恒定律成立的條件:系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零;系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零,但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多;系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零,但在某個(gè)方向上的分量為零,則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

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【題目】如圖所示是一透明的圓柱體的橫截面,半徑R=2cm,折射率n= .真空中一束光線沿平行于直徑AB的方向從D點(diǎn)射入透明體,折射光線恰好通過B點(diǎn).真空中光速c=3.0×108m/s,求:

①光在透明體中的傳播速度v.
②入射點(diǎn)D與AB間的距離d.

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A.FN保持不變,F(xiàn)T不斷增大
B.FN不斷增大,F(xiàn)T不斷減小
C.FN保持不變,F(xiàn)T先增大后減小
D.FN不斷增大,F(xiàn)T先減小后增大

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A.D點(diǎn)的速率比C點(diǎn)的速率小
B.A點(diǎn)的加速度與速度的夾角大于90°
C.A點(diǎn)的加速度比D點(diǎn)的加速度大
D.從A到D加速度與速度的夾角一直減小

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A.在0~2s內(nèi),合外力一直做正功
B.在0.5s時(shí),推力F的瞬時(shí)功率為120W
C.在0~3s內(nèi),物體克服摩擦力做功60J
D.在0~2s內(nèi),合外力平均功率為6.25W

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A.電流方向從ab
B.剛開始下滑瞬間產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為BLV0
C.最終能勻速下滑
D.減少的重力勢(shì)能全部等于電阻R產(chǎn)生的內(nèi)能

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B.輕的物體容易上升,說明輕的物體沒有慣性

C.籃球斜拋出去后軌跡為曲線,說明籃球受到的重力方向在不斷改變

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