Question

（2011?海南）如圖，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓．a(chǎn)b為沿水平方向的直徑．若在a點以初速度v₀沿ab方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的c點．已知c點與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑．

Answer 1

分析：平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動，
豎直方向上的位移已經(jīng)知道了，但是水平方向的位移要用三角形的知識來求，然后才能求圓的半徑．

解答：解：設圓半徑為r，質點做平拋運動，設水平方向的位移為x，豎直方向上的位移為y，
則：x=v₀t--------------①
y=0.5r=

1

2

gt2---------②
過c點做cd⊥ab于d點，Rt△acd∽Rt△cbd可得
cd²=ad?db
即為：(

r

2

)2=x(2r-x)--------③
由①②③得：r=

4(7±4 3 )

g

v02
所以圓的半徑為r=

4(7±4 3 )

g

v02．

點評：考查平拋運動規(guī)律的應用，但是水平方向的位移不知道，所以用的數(shù)學的知識較多，需要熟練的應用三角形的邊角關系．