Question

如圖，質量M=8kg的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F=8N．當小車向右運動速度達到3m/s時，在小車的右端輕放一質量m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數μ=0.2，假定小車足夠長，試求：
（1）經過多長時間物塊停止與小車間的相對運動？
（2）小物塊從放在車上開始經過t₀=3.0s所通過的位移是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）分別對滑塊和平板車進行受力分析，它們都只受到滑動摩擦力的作用，根據牛頓第二定律求出各自加速度，物塊在小車上停止相對滑動時，速度相同，即可以求出時間；
（2）滑塊做勻減速運動，平板車做勻加速運動，當它們速度相等時一起向右做勻速運動，分別求出兩個運動的位移即可解題．

解答：解：（1）對物塊：μmg=ma₁
∴a₁=μg=2m/s²
對小車：F-μmg=Ma₂
∴a₂=0.5m/s²
物塊在小車上停止相對滑動時，速度相同
則有：a₁t₁=υ₀+a₂t₁
∴t₁=

v0

a1-a2

=

3

2-0.5

s=2s
（2）t₁物塊位移x₁=

1

2

a1t12
t₁時刻物塊速度υ₁=a₁t₁=4m/s
t₁后M，m有相同的加速度，對M，m 整體有：F=（M+m）a₃
∴a₃=0.8m/s²
∴x₂=υ₁（t-t₁）+

1

2

a₃(t-t1)2=4.4m
∴3S內物塊位移x=x₁+x₂=8.4m 
答：（1）經多2s物塊停止在小車上相對滑動；
    （2）小物塊從放在車上開始，經過t=3.0s，通過的位移是8.4m．

點評：該題是相對運動的典型例題，要認真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運動情況，再根據運動學基本公式求解，難度適中．