17.如圖所示,直線MN上方存在著垂直紙面向里、磁感應強度為B的無限大勻強磁場,質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子1在紙面內(nèi)以速度v0從O點射入磁場,其方向與MN的夾角α=30°;質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子2在紙面內(nèi)也從O點沿相同的方向射入磁場,其速度大小也為v0.已知粒子1、2同時到達磁場邊界的A、B兩點離開磁場(圖中未畫出),不計粒子的重力及粒子間的相互作用.求:
(1)求兩粒子在磁場邊界上的穿出點A、B之間的距離d;
(2)1、2兩粒子在磁場中運動的時間之比t1:t2

分析 (1)粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑,然后求出粒子的距離.
(2)根據(jù)粒子轉過的圓心角與粒子的周期公式求出粒子的運動時間之比.

解答 解:(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動,運動軌跡如圖所示,
由牛頓第二定律得:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,
由幾何知識得:d1=2Rsin30°,d1=d2,
A、B之間的距離:d=d1+d2=$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$;
(2)粒子在磁場中做圓周運動的周期:T=$\frac{2πm}{qB}$,
粒子在磁場中的運動時間:t1=$\frac{1}{6}$T,t2=$\frac{5}{6}$T,
粒子運動時間之比:t1:t2=1:5;
答:(1)兩粒子在磁場邊界上的穿出點A、B之間的距離d為$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$;
(2)1、2兩粒子在磁場中運動的時間之比t1:t2為1:5.

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動,知道洛倫茲力提供粒子做圓周運動的向心力、應用牛頓第二定律與粒子做圓周運動的周期公式可以解題.

練習冊系列答案
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7.如圖所示的四幅圖片涉及物理學史上的四個重大發(fā)現(xiàn),其中說法不正確的是( 。
A.卡文迪許通過扭秤實驗,測出了萬有引力常量
B.奧斯特通過實驗研究,發(fā)現(xiàn)了電流周圍存在磁場
C.密立根通過實驗研究,測出了元電荷的數(shù)值
D.牛頓根據(jù)理想斜面實驗,提出力不是維持物體運動的原因

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8.如圖所示,在以O為圓心,內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)區(qū)域內(nèi),存在垂直紙面的勻強磁場,R1=R0,R2=3R0,一電荷量為+q,質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點進入該區(qū)域,不計重力.
(1)若粒子從OA延長線與外圓的交點C以速度v1射出,方向與OA延長線成45°角,求磁感應強度的大小及粒子在磁場中運動的時間.
(2)若粒子從A點進入磁場,速度大小為v2,方向不確定,要使粒子一定能夠從外圓射出,磁感應強度的大小應該如何取值?

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5.如圖所示,在坐標系xOy內(nèi)有一半徑為d的圓形區(qū)域,圓心坐標為O1(0,a),圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強磁場.在M、N之間的矩形區(qū)域(即x=2a,x=3a和y=0,y=2a所圍成的區(qū)域)內(nèi)有一沿+x方向的勻強電場.一質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子以速度v0從O點垂直于磁場沿+y軸方向射入,粒子恰好從A點射出磁場,A、O1兩點的連線與x軸平行.(不計粒子重力)
(1)求磁感應強度B的大小;
(2)為使粒子不從電場的右側射出,則在M、N上加的電壓至少應該多大?
(3)在(2)中若B和E保持不變,試證明:在xOy平面內(nèi),不論粒子以速率v從O點沿什么方向射入磁場,粒子在電場和磁場中運動的總時間是一個定值.

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12.如圖所示,在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一磁感應強度方向垂直于紙面向里的勻強磁場,一質(zhì)量為m且?guī)д姷牧W樱ㄖ亓Σ挥嫞┮猿跛俣葀0從圓形邊界上A點正對圓心射入該磁場區(qū)域,若該帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑為$\sqrt{3}$R,則下列說法中正確的是( 。
A.該帶電粒子在磁場中將向左偏轉
B.該帶電粒子在磁場中運動的時間為$\frac{\sqrt{3}πR}{3{v}_{0}}$
C.該帶粒子的軌跡圓弧對應的圓心角為30°
D.若增大磁場的磁感應強度,則該帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑將變大

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2.如圖所示,兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距L=1m,導軌平面與水平面夾角α=30°.磁感應強度為B1=2T的勻強磁場垂直導軌平面向上,長為L=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上,且始終與導軌接觸良好,金屬棒的質(zhì)量為m1=2kg,電阻R1=1Ω.兩金屬導軌的上端連接右側電路,通過導線接一對水平放置的平行金屬板,兩板間的距離和板長均為d=0.5m,定值電阻為R2=3Ω,現(xiàn)閉合開關S并將金屬棒由靜止釋放,取g=10m/s2,導軌電阻忽略不計.則:

(1)金屬棒下滑的最大速度為多大?
(2)當金屬棒下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時,水平放置的平行金屬板間電場強度是多大?
(3)當金屬棒下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時,在水平放置的平行金屬扳間加一垂直于紙面向里的勻強磁場B2=3T,在下板的右端且非?拷掳宓奈恢糜幸毁|(zhì)量為m2、帶電量為q=-1×10-4C的微粒以某一初速度水平向左射入兩板間,要使該帶電粒子在磁場中恰好做勻速圓周運動并能從金屬板間射出,該微粒的初速度應滿足什么條件?

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A.小球仍恰好過B點
B.小球不能過B點
C.小球能過B點,且在B點與軌道之間壓力不為0
D.以上說法都不對

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