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精英家教網如圖所示.用折射宰n=
2
的玻璃做成一個外徑為R的半球形空心球殼.一束與O′O平行的平行光射向此半球的外表面,若讓一個半徑為
2
2
R
的圓形遮光板的圓心過O′O軸,并且垂直該軸放置則球殼內部恰好沒有光線射入,問:
(1)臨界光線射人球殼時的折射角r為多大?
(2)球殼的內徑R′為多少?
分析:(1)根據(jù)幾何關系求出臨界光線射入球殼時入射角的正弦,結合折射定律求出折射角的大。
(2)根據(jù)全反射的條件,通過折射定律求出臨界角的大小,從而根據(jù)正弦定理求出球殼的內徑R′.
解答:解:(1)由題圖和幾何知識sini=
2
2
R
R
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由折射率的定義式n=
sini
sinr

聯(lián)立解出r=30°
(2)對臨界光線sinC=
1
n

在題圖△oab中,由正弦定理:
R
sin(180°-C)
=
R
sinr

聯(lián)立解出R=
2
2
R
.                                               
答:(1)臨界光線射人球殼時的折射角r為30°.
(2)球殼的內徑R′為
2
2
R
點評:本題考查了折射定律以及全反射知識,對數(shù)學幾何能力的要求較高,需加強這方面的訓練.
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科目:高中物理 來源:臨沂一模 題型:問答題

如圖所示.用折射宰n=
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的玻璃做成一個外徑為R的半球形空心球殼.一束與O′O平行的平行光射向此半球的外表面,若讓一個半徑為
2
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R
的圓形遮光板的圓心過O′O軸,并且垂直該軸放置則球殼內部恰好沒有光線射入,問:
(1)臨界光線射人球殼時的折射角r為多大?
(2)球殼的內徑R′為多少?
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