Question

7．某學習小組利用自由落下的重錘和電火花計時器驗證機械能守恒，實驗裝置如圖甲所示．已知重錘的質量為m．
（1）本實驗的原理是：在重錘自由下落的過程中，若忽略阻力的影響，只有重力做功，重錘的動能和重力勢能相互轉化，總的機械能保持不變．
（2）在某次實驗中，他們得到一條點跡清晰的紙帶，紙帶上A、B、C、D為相鄰計數(shù)點，測出它們之間的距離分別為h₁、h₂、h₃，如圖乙所示．

①若紙帶上兩相鄰計數(shù)點的時間間隔為T，則打印B點時重錘的速度大小為v_B=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$；
②若打印B點和C點時重錘的速度分別為v_B和v_C，則驗證從B點到C點的運動過程中，重錘機械能守恒的關系式為mgh₂=$\frac{1}{2}$mv_c²-$\frac{1}{2}$mv_B²；
（3）該學習小組通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，重錘減少的勢能總是略大于重錘動能的增加，請你簡要說明其中的原因．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，本實驗中驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，根據(jù)原理得出機械能守恒的表達式．

解答 解：（1）本實驗的原理是：在重錘自由下落的過程中，若忽略阻力的影響，只有重力做功，重錘的動能和重力勢能相互轉化，總的機械能保持不變．
（2）①B點的瞬時速度等于AC段的平均速度，則有：v_B=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$．
②從B點到C點，重力勢能的減小量△E_p=mgh₂，動能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_c²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
則重錘機械能守恒的表達式為：mgh₂=$\frac{1}{2}$mv_c²-$\frac{1}{2}$mv_B²．
（3）由于實驗過程中摩擦阻力的存在，重力勢能有一部分轉化給了摩擦阻力做功產(chǎn)生的內能，所以重錘減少的勢能總是略大于重錘動能的增加．
故答案為：（1）動，重力勢；（2）①$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$；②mgh₂=$\frac{1}{2}$mv_c²-$\frac{1}{2}$mv_B²．（3）由于實驗過程中摩擦阻力的存在．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．