Question

如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量均為M=2kg，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=1m的甲、乙兩輛平頂小車，兩車之間通過(guò)一感應(yīng)開(kāi)關(guān)相連（當(dāng)滑塊滑過(guò)感應(yīng)開(kāi)關(guān)時(shí)，兩車自動(dòng)分離），甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.3，兩車上表面離地高度均為h=5cm，一根通過(guò)細(xì)線栓著且被壓縮的輕彈簧固定在甲車的左端，質(zhì)量為m=1kg的滑塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）與彈簧的右端接觸但不相連，乙車右端有一彈性擋板（與滑塊碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失）．此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E₀=10J，彈簧原長(zhǎng)小于甲車長(zhǎng)度，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)剪斷細(xì)線．

（1）求滑塊P滑上乙車前的瞬時(shí)速度的大�。�
（2）求滑塊P與擋板接觸瞬間的速度大��；
（3）試判斷滑塊最后能否相對(duì)乙車靜止，若能，求滑塊相對(duì)乙車靜止時(shí)離乙車左端的距離；若不能，求滑塊落地時(shí)離乙車左端的距離．（g=10m/s²，

28

=5.3）

Answer 1

分析：（1）、因地面光滑，所以滑塊P在甲車上滑動(dòng)的過(guò)程中，符合動(dòng)量守恒的條件，同時(shí)除了彈簧的彈力做功之外，沒(méi)有其他的力做功，所以機(jī)械能也是守恒的，分別應(yīng)用動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式求解，可得出滑塊P滑上乙時(shí)的瞬時(shí)速度．
（2）、滑塊P滑上乙車時(shí)，甲乙兩車脫離，滑塊和乙車做成了系統(tǒng)，經(jīng)對(duì)其受力分析，合外力為零，動(dòng)量守恒，可求出滑塊和乙車的最終共同速度，由能量的轉(zhuǎn)化和守恒可知，系統(tǒng)減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能，即為摩擦力與相對(duì)位移的乘積．從而可求出相對(duì)位移，即滑塊P在乙車上滑行的距離．

解答：解：（1）設(shè)滑塊P滑上乙車前的速度為v，以整體為研究對(duì)象，作用的過(guò)程中動(dòng)量和機(jī)械能都守恒，選向右的方向?yàn)檎�，�?yīng)用動(dòng)量守恒和能量關(guān)系有：
mv₁-2Mv₂=0…①
E0=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

…②
①②兩式聯(lián)立解得：v₁=4m/s； v₂=1m/s；
（2）以滑塊和乙車為研究對(duì)象，選向右的方向?yàn)檎�，在此�?dòng)過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律得：
 mv₁-Mv₂=（m+M）v_共…③
由能量守恒定律得：-μmgL′=

1

2

(M+m)

v

2 共

-

1

2

m

v

2 1

-

1

2

M

v

2 2

…④
③④聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：L′=

5

3

m
因滑塊往返的路程為2m，L=

5

3

m＜2m，滑塊最后能相對(duì)乙車靜止．
滑塊相對(duì)乙車靜止時(shí)離乙車左端的距離：x=2L-L′=2×1m-

5

3

m=

1

3

m．
答：①滑塊P滑上乙時(shí)的瞬時(shí)速度的大小為4m/s．
②滑塊P滑上乙車后最終未滑離乙車，滑塊相對(duì)乙車靜止時(shí)離乙車左端的距離

1

3

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了動(dòng)量守恒．機(jī)械能守恒和能量的轉(zhuǎn)化與守恒．
應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題要注意“四性”，①、系統(tǒng)性：應(yīng)明確研究對(duì)象是一個(gè)系統(tǒng)，同時(shí)確保系統(tǒng)的初、末狀態(tài)的動(dòng)量相等．②、矢量性：系統(tǒng)在作用前后，各物體動(dòng)量的矢量和保持不變，當(dāng)各速度在同一條直線上時(shí)，選定正方向，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算．③、同時(shí)性：作用前系統(tǒng)各部分的速度應(yīng)為同一時(shí)刻的速度，作用后系統(tǒng)各部分的速度也應(yīng)為同一時(shí)刻的速度．④、同系性：列動(dòng)量守恒的方程時(shí)，所有動(dòng)量都必須相對(duì)同一慣性參照系．
機(jī)械能守恒的條件是只有重力（或彈簧的彈力）做功，并只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化．
能量的轉(zhuǎn)化與守恒要從三個(gè)方面認(rèn)識(shí)：一是能量不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失；二是只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式（力做功）；三是從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體．