Question

【題目】甲、乙兩車從相距110 m 的兩地相向運動，它們的v－t圖象如圖所示，忽略車掉頭所需時間。

(1)求t＝4 s時甲、乙兩車各自的位移大小；

(2)通過計算說明兩車是否相遇。如能相遇，則計算相遇點的位置；如不能相遇，則計算兩車間的最小距離。

Answer 1

【答案】（1）48m，60m（2）不能相遇，1.76m

【解析】

(1)由v t圖像可知，甲向乙做勻減速運動，加速度大小a1＝4 m/s2；乙向甲先做加速運動后做減速運動，加速度大小分別為a2＝10 m/s2和a2′＝30 m/s2；

t＝4 s時甲的位移大小為：x1＝v0t－a1t2＝48 m

乙的位移大小為x2＝×4×30 m＝60 m。

(2)乙車在t＝4 s時掉頭開始做與甲同向的初速度為零的勻加速運動，甲、乙兩車此時相距Δx＝110 m－x1－x2＝2 m，甲的速度大小為v1＝v0－a1t＝4 m/s

假設(shè)兩車從t＝4 s時再經(jīng)t1時間能夠相遇乙的位移大小x2′＝a2′t12

甲的位移大小x1′＝v1t1－a1t12

兩車相遇應(yīng)滿足x2′＝x1′－Δx

聯(lián)立并整理得17t12－4t1＋2＝0，

由判別式可知方程無解，所以假設(shè)不成立，兩車不能相遇。

設(shè)從t＝4 s時再經(jīng)t2時間兩車速度相等，即兩車相距最近，有a2′t2＝v1－a1t2，

可得t2＝s

即兩車間最小距離xmin＝a2′t22＋Δx－(v1t2-a1t22)＝1.76 m。