Question

如圖所示固定在豎直平面內(nèi)的“S”形玩具軌道，是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的，
軌道彎曲部分是由兩個(gè)半徑相等的半圓對(duì)接而成的，圓半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切．彈射裝置將一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從a點(diǎn)以水平初速度v₀=5m/s彈射向b點(diǎn)并進(jìn)入軌道，經(jīng)過(guò)軌道后從最高點(diǎn)d水平拋出（拋出后小球不會(huì)再碰軌道），己知小球與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，不計(jì)其它機(jī)械能損失，ab段長(zhǎng)L=1.25m，圓的半徑R=0.1m．小球質(zhì)量m=0.01kg，g取10m/s²．求：
（1）小球從最高點(diǎn)d拋出后的水平射程：
（2）小球經(jīng)過(guò)軌道的最高點(diǎn)d時(shí)，管道對(duì)小球作用力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）對(duì)a到d全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求出運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)速度，離開(kāi)d點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求出水平位移．
（2）在d點(diǎn)小球受重力和管道對(duì)小球的作用力，根據(jù)兩個(gè)力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，求出管道對(duì)小球作用力的大小和方向．

解答：解：（1）對(duì)a到d全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理：-μmgL-4mgR=

1

2

mvd2-

1

2

mv02
代入數(shù)據(jù)解得：vd=2

3

m/s
   小球離開(kāi)d點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，4R=

1

2

gt2．
t=

4R g

=

2

5

s
水平射程x=vdt=

2 6

5

m．
（2）在d點(diǎn)有：mg+F=m

vd2

R

代入數(shù)據(jù)解得：F=1.1N．管道對(duì)小球的作用力方向向下．
答：（1）小球從最高點(diǎn)d拋出后的水平射程為

2 6

5

m：
（2）小球經(jīng)過(guò)軌道的最高點(diǎn)d時(shí)，管道對(duì)小球作用力的大小為1.1N，方向向下．

點(diǎn)評(píng)：該題為動(dòng)能定理與圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合的綜合題，解決本題的關(guān)鍵掌握動(dòng)能定理，以及知道做圓周運(yùn)動(dòng)沿半徑方向的合力提供向心力．