Question

5．有一個上、下表面平行且足夠大的玻璃平板，玻璃平板的折射率為$n=\frac{4}{3}$、厚度為d=12cm．現(xiàn)在其上方的空氣中放置一點光源S，點光源距玻璃板的距離為L=18cm，從S發(fā)出的光射向玻璃板，光線與豎直方向夾角最大為θ=53°，經(jīng)過玻璃板后從下表面射出，形成一個圓形光斑，如圖所示．求玻璃板下表面圓形光斑的半徑（sin53°=0.8）．

Answer 1

分析 作出光路圖，結合折射定律求出光在上表面的折射角，根據(jù)幾何關系求出玻璃板下表面圓形光斑的半徑．

解答 解：由題意可知光在玻璃板上表面發(fā)生折射時的入射角為θ，設其折射角為r，由折射定律可得：$n=\frac{sinθ}{sinr}$，
代入數(shù)據(jù)可得：r=37°．
光在玻璃板下表面發(fā)生折射時，由于入射角r始終小于玻璃板的臨界角，所以不會發(fā)生全反射，光在玻璃板中傳播的光路圖如圖所示．                              
所以光從玻璃板下表面射出時形成一個圓形發(fā)光面，設其半徑大小為R，則有：R=Ltanθ+dtanr，
代入數(shù)據(jù)可得：R=33cm．
答：玻璃板下表面圓形光斑的半徑為33cm．

點評 本題作出光路圖，運用幾何知識和折射定律結合進行求解，是幾何光學問題常用的方法和思路．