Question

8．在光滑水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時(shí)間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體，當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力甲作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好回到原處．已知物體在水平恒力甲和恒力乙作用時(shí)，物體分別均做勻變速直線運(yùn)動．求：
（1）恒力甲作用過程中物體的加速度大小a₁與恒力乙作用過程中物體的加速度大小a₂之比；
（2）恒力甲作用過程中物體的末速度大小v₁與恒力乙作用過程中物體的末速度大小v₂之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移公式表示出恒力甲和恒力乙作用的位移，位移大小相等，方向相反，聯(lián)立求出加速度之比；
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求出恒力甲作用過程中物體的末速度大小v₁與恒力乙作用過程中物體的末速度大小v₂之比

解答 解：（1）設(shè)恒力甲作用過程中物體的加速度大小a₁，恒力乙作用過程中物體的加速度大小${a}_{2}^{\;}$
恒力甲作用的位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$①
恒力乙作用過程中物體的末速度大�。�${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}t$②
恒力乙作用的位移：${x}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$③
根據(jù)題意，有${x}_{2}^{\;}=-{x}_{1}^{\;}$④
聯(lián)立①～④，得${a}_{2}^{\;}=3{a}_{1}^{\;}$
即$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{1}{3}$
（2）恒力甲作用過程中物體的末速度大�。�${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}t$⑤
恒力乙作用過程中物體的末速度大小：${v}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}t$=${a}_{1}^{\;}t-3{a}_{1}^{\;}t=-2{a}_{1}^{\;}t$⑥
聯(lián)立⑤⑥得$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{1}{2}$
答：（1）恒力甲作用過程中物體的加速度大小a₁與恒力乙作用過程中物體的加速度大小a₂之比1：3；
（2）恒力甲作用過程中物體的末速度大小v₁與恒力乙作用過程中物體的末速度大小v₂之比1：2

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確水平恒力乙推此物體過程物體做勻變速直線運(yùn)動（有往返），根據(jù)平均速度公式列式求解，注意運(yùn)動學(xué)公式的矢量性特點(diǎn)．