Question

如圖所示為供兒童娛樂(lè)的滑梯的示意圖，其中AB為斜面滑槽，與水平方向的夾角為37°；BC為水平滑槽，與半徑為0.2 m的圓弧CD相切；ED為地面.已知兒童在滑槽上滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.5，在B點(diǎn)由斜面轉(zhuǎn)到水平面的運(yùn)動(dòng)速率不變，A點(diǎn)離地面的豎直高度AE為2 m.取g="10" m/s2,試求：

（1）兒童在斜面滑槽上滑下時(shí)的加速度大小；
（2）兒童從A處由靜止起滑到B處時(shí)的速度大小；
（3）為了使兒童在娛樂(lè)時(shí)不會(huì)從C處平拋滑出，水平滑槽BC的長(zhǎng)度至少為多少？

Answer 1

（1）a="2" m/s2  (2)vB=2 m/s  (3)≥1 m

（1）設(shè)兒童下滑的加速度大小為a，則有
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：a="2" m/s2.
（2）因?yàn)锳E="2" m，圓弧CD的半徑R="0.2" m，
所以AB=="3" m
設(shè)兒童滑到B點(diǎn)的速率為vb，則：
2a·AB=vB2，解得：vB=2 m/s.
（3）設(shè)兒童在C點(diǎn)恰做平拋運(yùn)動(dòng)滑出時(shí)的速率為vC，則：mg=m
2(-μg)·≤vC2-vB2，解得：≥1 m.