Question

關(guān)于開普勒第三定律，正確的理解是（　�。�
①公式

R3

T2

=K，K是一個與行星無關(guān)的常量
②若地球繞太陽轉(zhuǎn)軌道的半長軸為a，周期為T₁，月球繞地球運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為b，周期為T₂，則

a3

T12

=

b3

T22

③公式

R3

T2

=K中的T表示行星運動的自轉(zhuǎn)周期
④公式

R3

T2

=K中的T表示行星運動的公轉(zhuǎn)周期．

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④

Answer 1

分析：開普勒第一定律是太陽系中的所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上．在相等時間內(nèi)，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的．開普勒第三定律中的公式

R3

T2

=K，K與中心天體有關(guān)．

解答：解
①由萬有引力提供向心力的周期公式：

GMm

R2

=mR

4π2

T2

，解得：

R3

T2

=

GM

4π2

，即公式

R3

T2

=K中的k=

GM

4π2

，G、π為常數(shù)，M是中心天體的質(zhì)量，故K是一個與行星無關(guān)的常量，故①正確．
②地球繞太陽轉(zhuǎn)軌道的半長軸為a，周期為T₁，月球繞地球運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為b，周期為T₂，因為地球和月球分別繞不同的中心天體，故

a3

T12

=

b3

T22

不成立，故②錯誤．
③由①可知，公式

R3

T2

=K中的T表示行星繞中心天體的周期，故③錯誤，④正確．
故D正確．
故選：D．

點評：行星繞太陽雖然是橢圓運動，但我們可以當作圓來處理，同時值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期．