Question

5．如圖 （a）所示，在光滑水平面上用恒力F=4N，拉質(zhì)量為m=2Kg的單匝均勻正方形銅線框，線框在1位置以速度v₀=5m/s進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場并開始計時，若磁場的寬度為b=8m，在3s時刻線框到達(dá)2位置，速度又為v₀，并開始離開勻強(qiáng)磁場．此過程中v-t圖象如圖（b）所示．求：

（1）線框的邊長L
（2）線框從位置1運(yùn)動到位置3過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由速度圖象看出，在t=1-3s內(nèi)線框做勻加速運(yùn)動，此過程，線框只受恒力F的作用，由牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求出1-3s內(nèi)的位移，結(jié)合幾何關(guān)系即可求出線框的長度．
（2）根據(jù)速度公式即可求出1s末線框的速度，根據(jù)線圈進(jìn)入磁場和離開磁場時的初速度和受力情況都一樣，所以線框離開磁場時的速度和t=1s時刻的相同，由功能關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）由速度圖象知，1-3s時間內(nèi)線框做勻速直線運(yùn)動，加速度大小為a=$\frac{F}{m}=\frac{4}{2}$m/s²=2m/s²，
1-3s內(nèi)的勻加速直線運(yùn)動，也可以看做是從3s到1s的減速運(yùn)動，所以線框的位移：x=${v}_{3}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$=${v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=5×（3-1）-\frac{1}{2}×2×（3-1）^{2}=6$m
所以線框的長度：L=b-x=8m-6m=2m
（2）由勻變速直線運(yùn)動的速度公式：v₁=v₃-at=5-2×（3-1）=1m/s．
根據(jù)圖線可知，線圈進(jìn)入磁場和離開磁場時的初速度和受力情況都一樣，所以線框離開磁場時的速度和t=1s時刻的相同為1m/s．
由功能關(guān)系可知：$Fx′-Q=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：Q=60J
答：（1）線框的邊長L是1m；
（2）線框從位置1運(yùn)動到位置3過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱是60J．

點(diǎn)評 該圖象為速度--時間圖象，斜率表示加速度．根據(jù)加速度的變化判斷物體的受力情況．要注意當(dāng)通過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，所以只有在進(jìn)入和離開磁場的過程中才有感應(yīng)電流產(chǎn)生．該題難度較大．