Question

19．如圖是利用傳送帶傳裝貨物的示意圖．其中，傳送帶長5.55m，傾角θ=37°，貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動輪和從動輪半徑相等，主動輪軸頂端與運(yùn)貨車底板間的豎直高度H=1.8m，與運(yùn)輸車車箱中心的水平距離x=1.2m．現(xiàn)在傳送帶底端以沿傳送帶向上的初速度v_o=8.2m/s傳上一件貨物（可視為質(zhì)點），其質(zhì)量為2kg，貨物到達(dá)主動輪時隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動．要使貨物在輪的最高點水平拋出并落在車箱中心，取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
（1）傳送帶勻速運(yùn)動的速度v及主動輪的半徑R；
（2）貨物在傳送帶上的運(yùn)動時間t（不計貨物在主動輪和從動輪上的運(yùn)動時間）；
（3）傳送帶每傳送一件貨物產(chǎn)生多少內(nèi)能？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律求出物體的平拋運(yùn)動的初速度，因為平拋運(yùn)動的初速度等于傳送帶勻速運(yùn)動的速度．貨物能在輪的最高點水平拋出，說明在最高點只受重力，由重力提供向心力，根據(jù)向心力公式求主動輪的半徑R．
（2）根據(jù)牛頓第二定律煤塊勻加速直線運(yùn)動的加速度，通過速度時間公式求出煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同所經(jīng)過的時間．
（3）根據(jù)運(yùn)動學(xué)的公式求出煤塊相對于傳送帶的位移△x，然后由Q=f△x即可求出．

解答 解：（ l ）貨物離開主動輪后做由平拋運(yùn)動的公式，得：
x=vt
H=$\frac{1}{2}$gt²；
代入數(shù)據(jù)解得：v=x•$\sqrt{\frac{g}{2H}}$=1.2×$\sqrt{\frac{10}{2×1.8}}$=2m/s．
要使貨物在主動輪的最高點做平拋運(yùn)動，則貨物到達(dá)主動輪的最高點時對輪的壓力為零，由牛頓第二定律，得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
則得：R=$\frac{{v}^{2}}{g}$=$\frac{{2}^{2}}{10}$m=0.4m
（2）貨物在傳送帶上勻減速運(yùn)動時，由牛頓第二定律F=ma得貨物的加速度大小為：
a=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.8×10×0.8=12.4m/s²
由v=v₀+at得減速到與傳送帶共同的時間為：
t₁=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=$\frac{8.2-2}{12.4}$=0.5s
此過程貨物的位移為：
x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$=$\frac{8.2+2}{2}×0.5$=2.55m
由于μmgcosθ＞mgsinθ，所以此后貨物與傳送帶一起勻速運(yùn)動，勻速運(yùn)動的時間為：
t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=$\frac{5.55-2.55}{2}$=1.5s
故總時間為：t=t₁+t₂=2s
（3）在貨物勻減速運(yùn)動的過程中，傳送帶通過的距離為：s=vt=2×0.5=1m
貨物與傳送帶間的相對位移大小為：△x=x₁-s=2.55-1=1.55m
貨物在傳送帶上運(yùn)動產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q=f△x=μmg△x=0.8×2×10×0.8×1.55J=19.84J．
答：（1）傳送帶勻速運(yùn)動的速度為2m/s，主動輪的半徑為0.4m．
（2）貨物在傳送帶上的運(yùn)動時間t為2s．
（3）傳送帶每傳送一件貨物產(chǎn)生的內(nèi)能是19.84J．

點評 本題要理清貨物的運(yùn)動情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式分析貨物的運(yùn)動過程，要知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．要注意摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與相對位移有關(guān)．