Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有一半徑R＝1m的光滑圓軌道AB和一傾角為45°且高為H＝5m的斜面CD，二者間通過一水平光滑平臺(tái)BC相連，B點(diǎn)為圓軌道最低點(diǎn)與平臺(tái)的切點(diǎn)。現(xiàn)將質(zhì)量為m的一小球從圓軌道A點(diǎn)正上方h處（h大小可調(diào)）由靜止釋放，巳知重力加速度g＝10m/s2，且小球在點(diǎn)A時(shí)對(duì)圓軌道的壓力總比在最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)圓軌道的壓力小3mg。

（1）若h＝0，求小球在B點(diǎn)的速度大小；

（2）若h＝0.8m，求小球落點(diǎn)到C點(diǎn)的距離；（結(jié)果可用根式表示）

（3）若在斜面中點(diǎn)豎直立一擋板，使得無論h為多大，小球不是越不過擋板，就是落在水平地面上，則擋板的最小長(zhǎng)度為多少?

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）1.25m

【解析】（1）從釋放小球至A點(diǎn)根據(jù)速度與位移關(guān)系有：

在A點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：

在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：

根據(jù)題意有：

故

若，則小球在B點(diǎn)的速度：；

（2）小球從B至C做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從C點(diǎn)滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)，若恰能落在D點(diǎn)則

水平方向：

豎直方向：

又因?yàn)樾泵鎯A角為，則：

解得，對(duì)應(yīng)的高度

若，小球?qū)⒙湓谒�平地面上，而小球�?/span>B點(diǎn)的速度：

小球做平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向：，得：

則水平方向：

故小球落地點(diǎn)距C點(diǎn)的距離：；

（3）若要求無論h為多大，小球不是打到擋板上，就是落在水平地面上，臨界情況是小球擦著擋板落在D點(diǎn)，經(jīng)前面分析可知，此時(shí)在B點(diǎn)的臨界速度：

則從C點(diǎn)至擋板最高點(diǎn)過程中水平方向：

豎直方向：

又：

解得：。