Question

如圖，將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直置于磁場(chǎng)B中，在薄片的兩個(gè)側(cè)面a、b間通以電流I時(shí)，另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢(shì)差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．其原因是薄片中的移動(dòng)電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是c、f間建立起電場(chǎng)E_H，同時(shí)產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差U_H．當(dāng)電荷所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力處處相等時(shí)，E_H和U_H達(dá)到穩(wěn)定值，U_H的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關(guān)系式U_N=R_H

IB

d

，其中比例系數(shù)R_H稱為霍爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關(guān)
（1）若半導(dǎo)體材料是自由電子導(dǎo)電的，請(qǐng)判斷圖1中

C

端（填c或f）的電勢(shì)高；
（2）已知半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的自由電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請(qǐng)導(dǎo)出霍爾系數(shù)R_H的表達(dá)式

1

ne

．（通過橫截面積S的電流I=nevS，其中v是導(dǎo)電電子定向移動(dòng)的平均速率．

Answer 1

分析：（1）金屬導(dǎo)體中移動(dòng)的是自由電子，當(dāng)電流的方向水平向右時(shí)，電子向左定向移動(dòng)，受到洛倫茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，根據(jù)電子偏轉(zhuǎn)到哪一表面判斷電勢(shì)的高低．
 （2）當(dāng)電荷所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力處處相等時(shí)，E_H和U_H達(dá)到穩(wěn)定值，根據(jù)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，結(jié)合電流I=nevS，推導(dǎo)出U_H的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間的關(guān)系．

解答：解：（1）電流的方向水平向右時(shí)，電子向左定向移動(dòng)，根據(jù)左手定則，電子向f面偏轉(zhuǎn)．f面得到電子帶負(fù)電，c面失去電子帶正電，所以C端的電勢(shì)高．
（2）最終電荷所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力處處相等，設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬帶為a，有e

UH

a

=evB，
根據(jù)電流I=nevS，v=

I

neS

=

I

nead

，
所以UH=vBa=

I

nead

Ba=

IB

ned

，
則爾系數(shù)R_H=

1

ne

．
故本題答案為：（1）C，（2）

1

ne

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道金屬導(dǎo)體中移動(dòng)的是自由電子，根據(jù)左手定則判斷電子偏轉(zhuǎn)方向，從而得出表面電勢(shì)的高低．會(huì)根據(jù)荷所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力相等，推導(dǎo)出U_H的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間的關(guān)系．