Question

【題目】如圖所示，AB為一段光滑絕緣水平軌道，BCD為一段光滑的圓弧軌道，半徑為R ， 今有一質(zhì)量為m、帶電量為＋q的絕緣小球，以速度v0從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，后又沿弧BC做圓周運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)后由于v0較 小，故難運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)．如果當(dāng)其運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，忽然在軌道區(qū)域加一勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使其能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，此時(shí)軌道彈力為零，且貼著軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向和強(qiáng)度；
（2）磁場(chǎng)的方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）小球到達(dá)軌道的末端點(diǎn)D后，將做什么運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

【答案】
（1）

在C點(diǎn)同時(shí)加上勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B后，要求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)軌道的壓力為零，

所以由qE＝mg，故勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向 應(yīng)為豎直向上，大小

（2）

小球到達(dá)C點(diǎn)的速度為vC，由動(dòng)能定理得：－mgR＝ mv2－ mv2；

所以 。

由牛頓第二定律得： ，所以

由左手定則可知B的方向應(yīng)垂直于紙面向外。

（3）

小球離開(kāi)D點(diǎn)后，由于電場(chǎng)力仍與重力平衡，故小球仍然會(huì)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再次回到BCD軌道時(shí)，仍與軌道沒(méi)有壓力，連續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

【解析】重力和電場(chǎng)力平衡球電場(chǎng)強(qiáng)度，利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求磁感應(yīng)強(qiáng)度；小球離開(kāi)D點(diǎn)后，由于電場(chǎng)力仍與重力平衡，故小球仍然會(huì)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再次回到BCD軌道時(shí)，仍與軌道沒(méi)有壓力，連續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解洛倫茲力的相關(guān)知識(shí)，掌握洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．