Question

如圖所示，質(zhì)量為m=0.5kg的小球從距離地面高H=5m處自由下落，到達(dá)地面時(shí)恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運(yùn)動(dòng)，半圓形槽的半徑R為0.4m，小球到達(dá)槽最低點(diǎn)時(shí)速率恰好為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動(dòng)直到從槽左端邊緣飛出且沿豎直方向上升、下落，如此反復(fù)幾次，設(shè)摩擦力大小恒定不變，求：
（1）小球第一次飛出半圓槽上升距水平地面的高度h為多少？
（2）小球最多能飛出槽外幾次？（g=10m/s²）．

Answer 1

分析：（1）先分析小球從最高點(diǎn)到槽口這一過程； 再分析小球從下落到第一次飛出到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理可求得最高點(diǎn)的高度；
（2）要使小球飛出去，則小球在槽口的速度應(yīng)大于等于零，則由動(dòng)能定理可求得小球最多飛出的次數(shù)．

解答：解：（1）小球從高處至槽口時(shí)，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功．由于對稱性，圓槽右半部分摩擦力的功與左半部分摩擦力的功相等．小球落至槽底部的整個(gè)過程中，由動(dòng)能定理得mg（H+R）-W_f=

1

2

mv²；
解得 W_f=mg（H+R）-

1

2

mv²=0.5×10×（5+0.4）-

1

2

×0.5×10²=2J；
由對稱性知小球從槽底到槽左端口克服摩擦力做功也為2J，則小球第一次離槽上升的高度h，由-mg（h+R）-W_f=0-

1

2

mv²；
得 h=

1 2 mv2-wf

mg

-R=

23

5

-0.4=4.2m
（2）設(shè)小球飛出槽外n次，則由動(dòng)能定理得 mgH-n×2W_f=0
解得n=

mgH

2Wf

=6.25，n只能取整數(shù)，故即小球最多能飛出槽6次．
答：（1）小球第一次飛出半圓槽上升距水平地面的高度h為4.2m； （2）小球最多能飛出槽外6次．

點(diǎn)評：本題涉及的考點(diǎn)有：機(jī)械能守恒定律、摩擦力做功、過程分析等諸多知識點(diǎn)．綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生分析、解決物理問題的能力．這類問題歷來是高考命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，情景復(fù)雜多變，涉及的知識點(diǎn)較多，可以有效地考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識和綜合能力．解決本題的關(guān)鍵是，小球在凹槽內(nèi)克服摩擦力做功的數(shù)值關(guān)于最低點(diǎn)的對稱性．小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)歷凹槽一次損失的機(jī)械能都相同．