Question

（2006?鹽城二模）用如圖甲所示的電路測定未知電阻Rx的值．電源內(nèi)阻可忽略不計(jì)，R為電阻箱．
（1）若電源電動勢E已知，電壓表上的電流可忽略，要測得Rx的值，R至少需要取

1

 個(gè)數(shù)值，請寫出Rx的表達(dá)式Rx=

U

E-U

R

  （用E和能讀出的物理量表示）．
（2）若電源電動勢E未知，電壓表上的電流可忽略，要測得R_x的值，R至少需要取

2

 個(gè)數(shù)值．
（3）若電源電動勢E未知，電壓表上的電流不可忽略，某學(xué)生利用如圖乙所示電路測R_x．    
具體做法如下：閉合電鍵S₁，先將電鍵S₂和a相連，把電阻箱的電阻調(diào)到R，記下電壓表示數(shù)U₁；再將電鍵S₂和b相連（電阻箱的電阻仍為R），記下電壓表示數(shù)U₂．最后作下列計(jì)算：
當(dāng)S₂接b時(shí)
電阻箱上的電壓U=U₂       ①
電阻箱上電流I=

U2

R

        ②
R_x上電流I_x=I             ③
R_x上電壓U_x=U₁            ④
解得R_x=

Ux

Ix

=

U1R

U2

         ⑤
請指出此學(xué)生在計(jì)算過程中錯(cuò)在哪里？

③④兩步錯(cuò)誤，③錯(cuò)在

R

x

上電流應(yīng)加上電壓表的電流；④錯(cuò)在當(dāng)

s

2

接在b時(shí)，

R

x

上的電壓應(yīng)大于

s

2

接在a時(shí)電壓表與

R

x

的并聯(lián)電壓

U

1

．

．

Answer 1

分析：根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，（1）題在E已知時(shí)一個(gè)方程即可解出

R

x

，即R只需要1個(gè)值；若E未知時(shí)，應(yīng)需要兩個(gè)方程才能解出

R

x

，即R需要2個(gè)值；（3）題關(guān)鍵是要考慮電壓表內(nèi)阻的影響，根據(jù)電路圖可知③式錯(cuò)在未考慮通過電壓表的電流，④式錯(cuò)在

s

2

接在b

R

x

兩端電壓應(yīng)大于

s

2

接在a時(shí)

R

x

與電壓表的并聯(lián)電壓．

解答：解：（1）由E=U+

U

R   x

R可知，若E、U、R已知可解出

R

x

的值，故R至少需要一個(gè)值，且解得

R

x

=

U

E-U

R
（2）若電源電動勢E未知，電壓表上的電流可忽略，則應(yīng)根據(jù)E=

U

1

+

U   1 R   x R

1

與E=

U

2

+

U   2 R   x R

2

聯(lián)立解出

R

x

，所以R至少取2個(gè)數(shù)值．
（3）由于通過電壓表的電流不能忽略，說明電壓表表示理想電壓表，應(yīng)考慮其內(nèi)阻影響，設(shè)電壓表內(nèi)阻為

R

V

，則通過

R

x

的電流應(yīng)為I=

U   2

R

+

U   2

R   V

，所以③錯(cuò)在

R

x

上電流應(yīng)加上電壓表的電流；根據(jù)串并聯(lián)電路特點(diǎn)可知，當(dāng)

s

2

接在b時(shí)，

R

x

上的電壓應(yīng)大于

s

2

接在a時(shí)電壓表與

R

x

的并聯(lián)電壓

U

1

，所以④式錯(cuò)誤．
故答案為（1）1，

U

E-U

R
       （2）2
       （3）③④兩步錯(cuò)誤，③錯(cuò)在

R

x

上電流應(yīng)加上電壓表的電流；④錯(cuò)在當(dāng)

s

2

接在b時(shí)，

R

x

上的電壓應(yīng)大于

s

2

接在a時(shí)電壓表與

R

x

的并聯(lián)電壓

U

1

．

點(diǎn)評：求解電路問題的關(guān)鍵是看清電路的連接情況，注意電表是否是理想電表，若不是理想電表，只需把電表當(dāng)成一個(gè)電阻處理即可．