Question

【題目】在xOy豎直平面內(nèi)存在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為；粗糙細(xì)桿abc在b處彎出長(zhǎng)度可忽略的一小段圓弧，ab段長(zhǎng)度為l0，與水平方向成37°角，bc段在水平x軸上，c端處在坐標(biāo)原點(diǎn)O。質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶電小環(huán)套在細(xì)桿頂端，由a端從靜止釋放，恰能勻速通過(guò)水平段bc。重力加速度為g，（cos37°=0.8，sin37°=0.6）。

（1）求小環(huán)在細(xì)桿abc上運(yùn)動(dòng)克服摩擦力做的功；

（2）若在x>0的區(qū)域加一豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出），帶電小環(huán)從c端離開(kāi)細(xì)桿后能垂直通過(guò)y軸上的P點(diǎn)，且通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度與通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)速度大小相等，求所加電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E及小環(huán)通過(guò)y軸的位置坐標(biāo)P；

（3）若在小環(huán)從P點(diǎn)通過(guò)y軸瞬間撤去磁場(chǎng)，通過(guò)計(jì)算判斷小環(huán)能否在運(yùn)動(dòng)中垂直撞擊細(xì)桿。

Answer 1

【答案】（1）。 （2），方向豎直向下；（3）小環(huán)不能垂直撞擊細(xì)桿

【解析】

（1）小環(huán)恰能勻速通過(guò)bc段，表明細(xì)桿對(duì)小環(huán)的摩擦力為0，因此細(xì)桿對(duì)小環(huán)的彈力為0，因此有mg-qvB=0①，帶電小環(huán)在ab段運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理得②，由①式得速度③，解得④；

（2）加一豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小環(huán)垂直通過(guò)y軸，且兩次通過(guò)y軸時(shí)速度大小相等，說(shuō)明其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與重力平衡，由①式可判斷小環(huán)帶負(fù)電，所以電場(chǎng)方向豎直向下，且qE-mg=0⑤，設(shè)小環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，有⑥，由⑤式得場(chǎng)強(qiáng)大小，方向豎直向下⑦，由③⑥式解得小環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，即小環(huán)通過(guò)y軸的位置，故位置坐標(biāo)為⑧；

（3）如果小環(huán)速度垂直細(xì)桿時(shí)，速度的偏轉(zhuǎn)角為53°，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)滿足⑨，在時(shí)間t內(nèi)小環(huán)下落高度⑩，聯(lián)立③⑨⑩解得，此時(shí)小環(huán)離細(xì)桿a端的高度不合題意，即小環(huán)不能垂直撞擊細(xì)桿。