Question

7．一列火車起動(dòng)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從站臺(tái)駛出，一人站在第1節(jié)車廂前端進(jìn)行觀測(cè)，第1節(jié)車廂經(jīng)過(guò)他身旁的時(shí)間為6s，全部車廂經(jīng)過(guò)他身旁共歷時(shí)24s，每節(jié)車廂長(zhǎng)度相等且連續(xù)處長(zhǎng)度不計(jì)，求：
（1）這列火車共有多少節(jié)車廂．
（2）這過(guò)程中最后六秒內(nèi)有多少節(jié)車廂通過(guò)他身旁．
（3）最后一節(jié)車廂通過(guò)他身旁的時(shí)間．
（4）第五節(jié)至第十六節(jié)車廂通過(guò)他的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式，通過(guò)類比得出這列火車車廂的節(jié)數(shù)．
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式得出最后6s內(nèi)的位移，從而得出車廂的節(jié)數(shù)．
（3）根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論，結(jié)合第一節(jié)車廂通過(guò)他身旁的時(shí)間，求出最后一節(jié)車廂通過(guò)他身旁的時(shí)間．
（4）根據(jù)位移時(shí)間公式求出前五節(jié)車廂和前十六節(jié)車廂通過(guò)他的時(shí)間，從而得出第五節(jié)至第十六節(jié)車廂通過(guò)他的時(shí)間．

解答 解：（1）第1節(jié)車廂經(jīng)過(guò)他身旁的時(shí)間為6s，根據(jù)位移時(shí)間公式有：$L=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
全部車廂經(jīng)過(guò)他身旁共歷時(shí)24s，根據(jù)位移時(shí)間公式有：$s=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
因?yàn)閠₂=4t₁，則s=16L，可知這列火車共有16節(jié)車廂．
（2）最后6s內(nèi)通過(guò)的位移$x=s-\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$，因?yàn)閠₃=24-6s=18s，
則$\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$=9L，所以x=7L，
可知最后6s內(nèi)有7節(jié)車廂通過(guò)他身旁．
（3）初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在通過(guò)連續(xù)相等位移內(nèi)所用的時(shí)間之比為1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：…（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$），
則第一節(jié)車廂和最后一節(jié)車廂通過(guò)他的時(shí)間之比為$1：（4-\sqrt{15}）$，
第1節(jié)車廂經(jīng)過(guò)他身旁的時(shí)間為6s，則最后一節(jié)車廂通過(guò)他的時(shí)間為$（24-4\sqrt{15}）$s．
（4）前五節(jié)車廂，有：5L=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
前16節(jié)車廂，有：16L=$\frac{1}{2}at{′′}^{2}$，
又$L=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
解得$t′=\sqrt{5}{t}_{1}=6\sqrt{5}s$，t″=4t₁=24s，
則第五節(jié)至第十六節(jié)車廂通過(guò)他的時(shí)間△t=t″-t′=（24-$6\sqrt{5}$）s．
答：（1）這列火車共有16節(jié)車廂．
（2）這過(guò)程中最后六秒內(nèi)有7節(jié)車廂通過(guò)他身旁．
（3）最后一節(jié)車廂通過(guò)他身旁的時(shí)間為$（24-4\sqrt{15}）$s．
（4）第五節(jié)至第十六節(jié)車廂通過(guò)他的時(shí)間為（24-$6\sqrt{5}$）s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．