Question

如圖11-3-5所示，兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌（不計(jì)電阻），由一段圓弧部分與一段無(wú)限長(zhǎng)的水平段部分組成.其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質(zhì)量為2m，電阻為2r.另一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段，圓弧段MN半徑為R，所對(duì)圓心角為60°，求：

圖11-3-5

（1）ab棒從N處進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)的速度多大？此時(shí)棒中電流是多少？

（2）ab棒能達(dá)到的最大速度是多大？

（3）ab棒由靜止到達(dá)最大速度過(guò)程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？

Answer 1

解析：（1）ab棒由靜止從M滑下到N的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以到N處速度可求，進(jìn)而可求ab棒切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和回路中的感應(yīng)電流.

ab棒由M下滑到N過(guò)程中，機(jī)械能守恒，故有：

mgR(1-cos60°)=mv²

解得  v=

    進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)瞬間，回路中電流強(qiáng)度為I==

（2）設(shè)ab棒與cd棒所受安培力的大小為F，安培力作用時(shí)間為t,ab棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒速度達(dá)到相同速度v′時(shí)，電路中電流為零，安培力為零，cd達(dá)到最大速度.

    運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得mv=(2m+m)v′

    解得v′=.

（3）系統(tǒng)釋放熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能減少量，故有Q=mv²-·3mv′²

解得Q=mgR.

答案：（1）v=  I=  （2）v′=  （3）Q=mgR