Question

在粗糙水平面上靜放著一個(gè)質(zhì)量為m的物體，已知該物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（在計(jì)算時(shí)可認(rèn)為最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力的數(shù)值相等）．現(xiàn)對(duì)該物體施加一個(gè)水平方向的變力F，其量值特點(diǎn)是：
①F=2μmg且作用t₀時(shí)間；
②F=μmg且作用t₀時(shí)間；
③F=0（即停止作用或不作用）歷時(shí)t₀．
若此外力F按以下順序作用，則使該物體在3t₀時(shí)間內(nèi)所發(fā)生的位移最大和在3t₀末時(shí)刻速度最大的情況分別是（　　）

A．②③①；①②③

B．①③②；②③①

C．②①③；①③②

D．①②③；②③①

Answer 1

分析：靜止的物體在拉力等于大靜摩擦力作用下仍保持靜止，只有拉力大于最大靜摩擦力時(shí)物體才會(huì)運(yùn)動(dòng)；故根據(jù)題設(shè)條件畫出物體運(yùn)動(dòng)的V-t圖象，由圖象很容易得出物體的運(yùn)動(dòng)的位移大小．

解答：解：根據(jù)拉力與摩擦力的關(guān)系，可以判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：
∵拉力小于等于最大靜摩擦力時(shí)，物體將保持靜止．
∴無論是（1）還是（2）在前，物體在力的作用時(shí)間內(nèi)都將保持靜止；
A、物體前2t₀時(shí)間內(nèi)保持靜止，最后1個(gè)t₀時(shí)間內(nèi)做加速度a=

2μmg-μmg

m

=μg的勻加速運(yùn)動(dòng)，位移為x=

1

2

μgt₀²，
B、物體前2t₀時(shí)間內(nèi)保持靜止，最后1個(gè)t₀時(shí)間內(nèi)做加速度a=

2μmg-μmg

m

=μg的勻加速運(yùn)動(dòng)，位移為x=

1

2

μgt₀²，
C、物體在第1個(gè)t₀內(nèi)靜止，第2個(gè)t₀內(nèi)物體做加速度a=

2μmg-μmg

m

=μg的勻加速運(yùn)動(dòng)，位移為x=

1

2

μgt₀²，
最后一個(gè)t₀內(nèi)拉力等于滑動(dòng)摩擦力物體以第2個(gè)t₀的末速度為初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)位移x′=μgt₀×t₀=μgt₀²，則總位移為X=

3

2

μgt₀²；
D、物體在1個(gè)t₀內(nèi)做加速度a=

2μmg-μmg

m

=μg的勻加速運(yùn)動(dòng)，位移為x₁=

1

2

μgt₀²，第2個(gè)t₀內(nèi)由于拉力等于滑動(dòng)摩擦力物體做初速度為μgt₀勻速直線運(yùn)動(dòng)，
位移x2=μgt0×t0=μgt02，第3個(gè)t₀內(nèi)由于拉力等于0，物體在滑動(dòng)摩擦力作用下做加速度大小為a=

μmg

m

=ug的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為μgt₀，
位移x3=

0-(μgt0)2

2×(-μg)

=

1

2

μgt₀²，則總位移為：X=x₁+x₂+x₃=2μgt₀²，∴物體在3t₀時(shí)間內(nèi)位移最大的為D選項(xiàng)的排列，最大位移為2μgt₀²．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：正確處理運(yùn)動(dòng)與靜止的臨界關(guān)系，即物體外力大于最大靜摩擦力時(shí)物體才會(huì)運(yùn)動(dòng)，外力等于摩擦力時(shí)，物體原來靜止的仍保持靜止，原來運(yùn)動(dòng)則保持原先的運(yùn)動(dòng)速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．